Obiettivo di apprendimento

Alla fine di questa sezione, sarai in grado di:

• Nominare diverse applicazioni nel mondo reale dello studio dell’elettrostatica.

Figura 1. Schema del generatore di Van de Graaff.

Esperimento da portare a casa: Elettrostatica e Umidità

Sfrega un pettine tra i capelli e usalo per sollevare pezzi di carta. Può essere utile strappare i pezzi di carta piuttosto che tagliarli ordinatamente. Ripeti l’esercizio nel tuo bagno dopo aver fatto una lunga doccia e l’aria nel bagno è umida. È più facile ottenere effetti elettrostatici in aria secca o umida? Perché la carta strappata sarebbe più attraente per il pettine rispetto alla carta tagliata? Spiega le tue osservazioni.

Figura 2. La xerografia è un processo di copiatura a secco basato sull’elettrostatica. Le fasi principali del processo sono la carica del tamburo fotoconduttore, il trasferimento di un’immagine che crea un duplicato di carica positiva, l’attrazione del toner sulle parti cariche del tamburo e il trasferimento del toner sulla carta. Non sono mostrati il trattamento termico della carta e la pulizia del tamburo per la copia successiva.

Figura 3. In una stampante laser, un raggio laser viene fatto scorrere su un tamburo fotoconduttore, lasciando un’immagine di carica positiva. Gli altri passi per caricare il tamburo e trasferire l’immagine sulla carta sono gli stessi della xerografia. La luce laser può essere controllata molto precisamente, permettendo alle stampanti laser di produrre immagini di alta qualità.

Figura 4. L’ugello di una stampante a getto d’inchiostro produce piccole gocce d’inchiostro, che vengono spruzzate con carica elettrostatica. Vari dispositivi guidati dal computer sono poi usati per dirigere le gocce nelle posizioni corrette su una pagina.

Figura 5. (a) Schema di un precipitatore elettrostatico. L’aria viene fatta passare attraverso griglie di carica opposta. La prima griglia carica le particelle sospese nell’aria, mentre la seconda le attrae e le raccoglie. (b) L’effetto drammatico dei precipitatori elettrostatici si vede dall’assenza di fumo da questa centrale elettrica. (credit: Cmdalgleish, Wikimedia Commons)

Strategie per risolvere problemi di elettrostatica

1. Esaminate la situazione per determinare se l’elettricità statica è coinvolta. Questo può riguardare cariche stazionarie separate, le forze tra loro e i campi elettrici che creano.
2. Identificare il sistema di interesse. Questo include l’annotazione del numero, delle posizioni e dei tipi di cariche coinvolte.
3. Identificare esattamente ciò che deve essere determinato nel problema (identificare le incognite). Una lista scritta è utile. Determinare se la forza di Coulomb deve essere considerata direttamente – se è così, può essere utile disegnare un diagramma a corpo libero, usando le linee del campo elettrico.
4. Fare una lista di ciò che è dato o può essere dedotto dal problema come indicato (identificare le incognite). È importante distinguere la forza di Coulomb F dal campo elettrico E, per esempio.
5. Solvere l’equazione appropriata per la quantità da determinare (l’incognita) o disegnare le linee di campo come richiesto.
6. Esaminare la risposta per vedere se è ragionevole: Ha senso? Le unità sono corrette e i numeri coinvolti sono ragionevoli?

Esempio 1. Accelerazione di una goccia di benzina carica

Se non si prendono misure per mettere a terra una pompa di benzina, l’elettricità statica può essere messa sulla benzina quando si riempie il serbatoio dell’auto. Supponiamo che una piccola goccia di benzina abbia una massa di 4,00 × 10-15 kg e riceva una carica positiva di 3,20 × 10-19 C.

1. Trova il peso della goccia.
2. Calcolare la forza elettrica sulla goccia se c’è un campo elettrico verso l’alto di forza 3.00 × 105 N/C dovuto ad altra elettricità statica nelle vicinanze.
3. Calcolare l’accelerazione della goccia.

Strategia

Per risolvere un problema di concetto integrato, dobbiamo prima identificare i principi fisici coinvolti e identificare i capitoli in cui si trovano. La parte 1 di questo esempio chiede il peso. Questo è un argomento della dinamica ed è definito in Dinamica: Force and Newton’s Laws of Motion. La parte 2 si occupa della forza elettrica su una carica, un argomento di Carica elettrica e campo elettrico. La parte 3 chiede l’accelerazione, conoscendo le forze e la massa. Queste fanno parte delle leggi di Newton, che si trovano anche in Dinamica: Forza e leggi del movimento di Newton.

Le seguenti soluzioni per ogni parte dell’esempio illustrano come vengono applicate le specifiche strategie di risoluzione dei problemi. Queste coinvolgono l’identificazione di note e incognite, il controllo per vedere se la risposta è ragionevole, e così via.

Soluzione per la Parte 1

Il peso è la massa per l’accelerazione dovuta alla gravità, come espresso inizialmente in w = mg. Inserendo la massa data e l’accelerazione media dovuta alla gravità si ottiene

w = (4,00 × 10-15 kg)(9,80 m/s2) = 3,92 × 10-14 N.

Discussione per la Parte 1

Questo è un piccolo peso, coerente con la piccola massa della goccia.

Soluzione per la Parte 2

La forza che un campo elettrico esercita su una carica è data riorganizzando la seguente equazione:

F = qE.

Qui ci viene data la carica (3.20 × 10-19 C è il doppio dell’unità fondamentale di carica) e l’intensità del campo elettrico, e così la forza elettrica si trova ad essere

F = (3,20 × 10-19 C)(3,00 × 105 N/C) = 9,60 × 10-14 N.

Discussione per la Parte 2

Anche se questa è una piccola forza, è maggiore del peso della goccia.

Soluzione per la Parte 3

L’accelerazione può essere trovata usando la seconda legge di Newton, a condizione che possiamo identificare tutte le forze esterne che agiscono sulla goccia. Assumiamo che solo il peso della goccia e la forza elettrica siano significativi. Poiché la goccia ha una carica positiva e il campo elettrico è dato essere verso l’alto, la forza elettrica è verso l’alto. Abbiamo quindi un problema unidimensionale (direzione verticale), e possiamo dichiarare la seconda legge di Newton come

a=\frac{F_{\testo{net}}}{m}}, dove Fnet = F – w.

Inserendo questo e i valori noti nell’espressione per la seconda legge di Newton si ottiene

begin{array}{lll}a&=&frac{F-w}{m}\testo}&=&\frac{9,60 volte10^{-14}{testo N}-3,92 volte10^{-14}{testo N}{4.00 ¹10 ¹15 ¹ kg ¹&=&14,2 ¹ m/s ¹2 ¹end{array} ¹

Discussione per la Parte 3

Questa è un’accelerazione verso l’alto abbastanza grande da portare la goccia in luoghi dove non si potrebbe desiderare di avere benzina.

Questo esempio lavorato illustra come applicare strategie di risoluzione dei problemi a situazioni che includono argomenti in capitoli diversi. Il primo passo è identificare i principi fisici coinvolti nel problema. Il secondo passo è quello di risolvere l’incognita usando le strategie familiari di risoluzione dei problemi. Queste si trovano in tutto il testo, e molti esempi lavorati mostrano come usarle per singoli argomenti. In questo esempio di concetti integrati, puoi vedere come applicarle a diversi argomenti. Troverete queste tecniche utili nelle applicazioni della fisica al di fuori di un corso di fisica, come nella vostra professione, in altre discipline scientifiche e nella vita quotidiana. I seguenti problemi costruiranno le tue abilità nell’ampia applicazione dei principi fisici.

Risultati irragionevoli

Gli esercizi sui risultati irragionevoli per questo modulo hanno risultati che sono irragionevoli perché qualche premessa è irragionevole o perché alcune delle premesse sono incoerenti tra loro. I principi fisici applicati correttamente producono quindi risultati irragionevoli. Lo scopo di questi problemi è di dare pratica nel valutare se la natura è stata descritta accuratamente, e se non lo è di rintracciare la fonte della difficoltà.

Strategia di risoluzione dei problemi

Per determinare se una risposta è ragionevole, e per determinare la causa se non lo è, fai quanto segue.

1. Solvi il problema usando le strategie come indicato sopra. Usate il formato seguito negli esempi lavorati nel testo per risolvere il problema come al solito.
2. Controlla per vedere se la risposta è ragionevole. È troppo grande o troppo piccola, o ha il segno sbagliato, unità improprie, e così via?
3. Se la risposta è irragionevole, cerca cosa specificamente potrebbe causare la difficoltà identificata. Di solito, il modo in cui la risposta è irragionevole è un’indicazione della difficoltà. Per esempio, una forza di Coulomb estremamente grande potrebbe essere dovuta all’assunzione di una carica separata troppo grande.

Problemi & Esercizi

1. (a) Qual è il campo elettrico a 5,00 m dal centro del terminale di un Van de Graaff con una carica di 3,00 mC, osservando che il campo è equivalente a quello di una carica puntiforme al centro del terminale? (b) A questa distanza, quale forza esercita il campo su una carica di 2,00 μC sulla cintura del Van de Graaff?
2. (a) Quali sono la direzione e la grandezza di un campo elettrico che sostiene il peso di un elettrone libero vicino alla superficie della Terra? (b) Discutete cosa implica il piccolo valore di questo campo riguardo alla forza relativa delle forze gravitazionali ed elettrostatiche.
3. Una tecnica semplice e comune per accelerare gli elettroni è mostrata in figura, dove c’è un campo elettrico uniforme tra due piastre. Gli elettroni vengono rilasciati, di solito da un filamento caldo, vicino alla piastra negativa, e c’è un piccolo foro nella piastra positiva che permette agli elettroni di continuare a muoversi. (a) Calcolare l’accelerazione dell’elettrone se l’intensità del campo è 2,50 × 104 N/C. (b) Spiegare perché l’elettrone non sarà tirato indietro verso la piastra positiva una volta che si muove attraverso il foro.
   

   Figura 6. Piastre conduttrici parallele con cariche opposte creano un campo elettrico relativamente uniforme usato per accelerare gli elettroni verso destra. Quelli che passano attraverso il foro possono essere usati per far brillare una TV o lo schermo di un computer o per produrre raggi X.

4. La Terra ha una carica netta che produce un campo elettrico di circa 150 N/C verso il basso sulla sua superficie. (a) Qual è l’ampiezza e il segno della carica in eccesso, notando che il campo elettrico di una sfera conduttrice è equivalente a una carica puntiforme al suo centro? (b) Quale accelerazione produrrà il campo su un elettrone libero vicino alla superficie terrestre? (c) Quale oggetto di massa con un solo elettrone in più avrà il suo peso sostenuto da questo campo?
5. Cariche puntiformi di 25,0 μC e 45,0μC sono poste a 0,500 m di distanza. (a) In quale punto lungo la linea tra di loro il campo elettrico è zero? (b) Qual è il campo elettrico a metà strada tra loro?
6. Cosa si può dire di due cariche q1 e q2, se il campo elettrico a un quarto del percorso da q1 a q2 è zero? Calcolare la velocità angolare ω di un elettrone che orbita attorno a un protone nell’atomo di idrogeno, dato che il raggio dell’orbita è 0,530 × 10-10 m. Si può assumere che il protone sia fermo e che la forza centripeta sia fornita dall’attrazione di Coulomb.
7. Concetti integrati. Un elettrone ha una velocità iniziale di 5,00 × 106 m/s in un campo elettrico uniforme di forza 2,00 × 105 N/C. Il campo accelera l’elettrone nella direzione opposta alla sua velocità iniziale. (a) Qual è la direzione del campo elettrico? (b) Quanto viaggia l’elettrone prima di fermarsi? (c) Quanto tempo impiega l’elettrone a fermarsi? (d) Qual è la velocità dell’elettrone quando ritorna al punto di partenza?
8. Concetti integrati. Il limite pratico di un campo elettrico in aria è di circa 3,00 × 106 N/C. Al di sopra di questa forza, le scintille avvengono perché l’aria comincia a ionizzarsi e le cariche scorrono, riducendo il campo. (a) Calcolate la distanza che un protone libero deve percorrere in questo campo per raggiungere il 3,00% della velocità della luce, partendo da fermo. (b) Questo è pratico in aria, o deve avvenire nel vuoto?
9. Concetti integrati. Una palla isolante carica di 5,00 g è appesa a una corda lunga 30,0 cm in un campo elettrico orizzontale uniforme come mostrato nella figura 7. Dato che la carica sulla palla è 1,00 μC, trova l’intensità del campo.
   

   Figura 7. Un campo elettrico orizzontale fa sì che la palla carica penda con un angolo di 8,00º.

10. Concetti integrati. La figura 8 mostra un elettrone che passa tra due piastre metalliche cariche che creano un campo elettrico verticale di 100 N/C perpendicolare alla velocità orizzontale originale dell’elettrone. (Queste possono essere usate per cambiare la direzione dell’elettrone, come in un oscilloscopio). La velocità iniziale dell’elettrone è 3,00 × 106 m/s, e la distanza orizzontale che percorre nel campo uniforme è 4,00 cm. (a) Qual è la sua deflessione verticale? (b) Qual è la componente verticale della sua velocità finale? (c) Con quale angolo esce? Trascurate qualsiasi effetto di bordo.
    

    Figura 8.

11. Concetti integrati. Il classico esperimento della goccia d’olio di Millikan fu il primo ad ottenere una misura accurata della carica di un elettrone. In esso, le gocce d’olio erano sospese contro la forza gravitazionale da un campo elettrico verticale. (Vedi Figura 9.) Dato che la goccia d’olio ha un raggio di 1,00 μm e una densità di 920 kg/m3: (a) Trova il peso della goccia. (b) Se la goccia ha un solo elettrone in eccesso, trova l’intensità del campo elettrico necessario per bilanciare il suo peso.
    

    Figura 9. Nell’esperimento della goccia d’olio di Millikan, piccole gocce possono essere sospese in un campo elettrico grazie alla forza esercitata su un singolo elettrone in eccesso. Classicamente, questo esperimento era usato per determinare la carica dell’elettrone qe misurando il campo elettrico e la massa della goccia.

12. Concetti integrati. (a) Nella figura 10, quattro cariche uguali q si trovano sugli angoli di un quadrato. Una quinta carica Q si trova su una massa m direttamente sopra il centro del quadrato, ad un’altezza pari alla lunghezza d di un lato del quadrato. Determinare la grandezza di q in termini di Q, m e d, se la forza di Coulomb deve essere uguale al peso di m. (b) Questo equilibrio è stabile o instabile? Discutere.
    

    Figura 10. Quattro cariche uguali sugli angoli di un quadrato orizzontale sostengono il peso di una quinta carica situata direttamente sopra il centro del quadrato.

13. Risultati non ragionevoli. (a) Calcolare l’intensità del campo elettrico vicino a una sfera conduttrice di 10,0 cm di diametro che ha 1,00 C di carica in eccesso su di essa. (b) Cosa c’è di irragionevole in questo risultato? (c) Quali ipotesi sono responsabili?
14. Risultati irragionevoli. (a) Due gocce di pioggia da 0,500 g in una testa di tuono si trovano a 1,00 cm di distanza l’una dall’altra quando acquistano ciascuna 1,00 mC di carica. Trova la loro accelerazione. (b) Cosa c’è di irragionevole in questo risultato? (c) Quale premessa o ipotesi è responsabile?
15. Risultati irragionevoli. L’inventore di un cantiere di demolizione vuole raccogliere le auto caricando una palla di 0,400 m di diametro e inducendo una carica uguale e contraria sull’auto. Se un’auto ha una massa di 1000 kg e la palla deve essere in grado di sollevarla da una distanza di 1,00 m: (a) Quale carica minima deve essere utilizzata? (b) Qual è il campo elettrico vicino alla superficie della palla? (c) Perché questi risultati sono irragionevoli? (d) Quale premessa o ipotesi è responsabile?
16. Costruisci il tuo problema. Considera due palle isolanti con cariche uguali e opposte uniformemente distribuite sulle loro superfici, tenute ad una certa distanza tra i centri delle palle. Costruisci un problema in cui calcoli il campo elettrico (grandezza e direzione) dovuto alle palline in vari punti lungo una linea che passa per i centri delle palline e si estende all’infinito su entrambi i lati. Scegliete dei punti interessanti e commentate il significato del campo in quei punti. Per esempio, in quali punti il campo potrebbe essere solo quello dovuto a una palla e dove il campo diventa trascurabilmente piccolo? Tra le cose da considerare ci sono le grandezze delle cariche e la distanza tra i centri delle palle. Il tuo istruttore potrebbe desiderare che tu consideri il campo elettrico fuori asse o per una serie più complessa di cariche, come quelle in una molecola d’acqua.
17. Costruisci il tuo problema. Considerate identiche navi spaziali sferiche conduttrici nello spazio profondo dove i campi gravitazionali di altri corpi sono trascurabili rispetto all’attrazione gravitazionale tra le navi. Costruisci un problema in cui metti delle identiche cariche in eccesso sulle navi spaziali per contrastare esattamente la loro attrazione gravitazionale. Calcolate la quantità di carica in eccesso necessaria. Esaminate se questa carica dipende dalla distanza tra i centri delle navi, dalle masse delle navi o da qualsiasi altro fattore. Discutete se questa sarebbe una cosa facile, difficile o addirittura impossibile da fare in pratica.

Soluzioni selezionate ai problemi & Esercizi

2. (a) 5,58 × 10-11 N/C; (b)la forza di coulomb è straordinariamente più forte della gravità

4. (a) -6,76 × 105 C; (b) 2,63 × 1013 m/s2 (verso l’alto); (c) 2,45 × 10-18 kg

6. La carica q2 è 9 volte maggiore di q1.