Funzione lagrangiana, detta anche lagrangiana, quantità che caratterizza lo stato di un sistema fisico. In meccanica, la funzione lagrangiana è solo l’energia cinetica (energia del moto) meno l’energia potenziale (energia di posizione).
Si può pensare che un sistema fisico, passando nel tempo da uno stato o configurazione ad un altro, proceda lungo un particolare percorso evolutivo e chiedersi, da questo punto di vista, perché sceglie quel particolare percorso tra tutti quelli immaginabili. La risposta è che il sistema fisico somma i valori della sua funzione lagrangiana per tutti i punti lungo ogni percorso immaginabile e poi seleziona il percorso con il risultato più piccolo. Questa risposta suggerisce che la funzione lagrangiana misura qualcosa di analogo agli incrementi di distanza, nel qual caso si può dire, in modo astratto, che i sistemi fisici prendono sempre i percorsi più brevi.
Nel caso speciale di un raggio di luce, il percorso delle configurazioni del sistema è solo il percorso ordinario della luce attraverso lo spazio, e la funzione lagrangiana si riduce semplicemente a una misura del passaggio del tempo. Il particolare percorso curvo che un raggio di luce compie attraverso una lente rifrangente è quindi solo quello che richiede meno tempo.
Il principio è, tuttavia, molto più generale di questo, ed è una scoperta notevole che sembra descrivere ugualmente bene tutti i fenomeni, compreso, per esempio, il viaggio di un razzo verso la luna, e la probabilità che le particelle subatomiche in collisione si sparpaglino l’una con l’altra in direzioni selezionate.
Si tratta di una funzione lagrangiana, che si riduce semplicemente alla misura del tempo.