Qualche mese fa, sono andato a una sessione di origami creativo all’ora di pranzo organizzata da alcune persone adorabili a $WORK. Avevo fatto un po’ di origami quando ero più giovane, ma per lo più solo rane e gru, che da allora mi hanno aiutato a passare le ore quando facevo da supervisore agli esami. Tuttavia, in questa sessione all’ora di pranzo mi è stato mostrato come fare origami modulari. Si tratta di fare un sacco di parti di origami (generalmente abbastanza semplici), e poi incastrarle insieme per fare strutture più grandi.

Sono tornato a casa con una semplice palla Sonobe di 12 unità quel pomeriggio ed ero molto soddisfatto di me stesso.

Da lì in poi le cose si sono piuttosto intensificate.

Tra l’esecuzione di alcune di queste sessioni all’ora di pranzo io stesso ora, e il fatto che mi sia stato chiesto in diverse occasioni su Twitter come faccio le cose carine che continuo a twittare, ho pensato che sarebbe stato utile mettere insieme una guida rapida (o un link-farm, almeno)..

Le unità Sonobe sono molto facili da piegare, abbastanza indulgenti, e possono essere usate per fare un cubo (6 unità), un ottaedro cumulativo (12 unità), un icosaedro cumulativo (30), e una specie di icosaedro troncato (90, fondamentalmente un calcio a spillo). Sono una buona introduzione ai principi generali:

La palla da 30 unità ha le simmetrie di un icosaedro (o dodecaedro). Una volta che hai imparato come costruire quell’oggetto in moduli Sonobe, hai essenzialmente imparato come costruire qualsiasi palla origami modulare di 30 unità: per lo più si tratta di inserire 30 unità di bordo in gruppi di tre per formare le 12 facce pentagonali di un dodecaedro (o equivalentemente/alternativamente, inserirle in gruppi di cinque per formare le 20 facce triangolari di un icosaedro – la differenza è soprattutto una questione di prospettiva).

Ci sono un sacco di variazioni sull’unità Sonobe che puoi (ri)inventare, aggiungendo piegature all’indietro che espongono l’altro lato della carta, o che rendono le schede più strette delle tasche, dando un aspetto più intricato.

Anche se la struttura da 90 unità è abbastanza stabile, quella successiva (270 unità) tende a cedere sotto il suo stesso peso nel tempo, ma a quel punto mi sembrava un diritto di passaggio farne una.

Le unità Sonobe possono anche essere assemblate al rovescio per fare poliedri cumulativi verso l’interno…

…e possono anche essere assemblate a coppie e poi assemblate in un dodecaedro pentakis a punte…

…e altre strutture.

La prossima unità che ho provato è stata l’unità Penultimo bordo (attribuita a Robert Neal), che può essere usata per fare un dodecaedro wireframe, come dimostrato da Matt Parker, il matematico stand-up. Altre variazioni di questa sottounità possono essere usate per fare praticamente qualsiasi altro poliedro wireframe.

L’unità di bordo PhiZZ di Thomas Hull fa strutture wireframe simili, ma i moduli si incastrano più strettamente e le strutture risultanti sono molto più robuste di quelle che si ottengono con i penultimi moduli.

Si possono anche fare varianti di cambio colore usando la tecnica mostrata nelle scatole di decorazione di Lewis Simon.

Per le strutture basate su dodecaedri/icosaedri e fatte da unità di bordo, puoi sempre cavartela usando solo tre colori e non avere mai due pezzi dello stesso colore che si toccano. Questo perché si può disegnare un circuito hamiltoniano su un dodecaedro: cioè un percorso da vertice a vertice che visita ogni vertice solo una volta, e che torna al punto di partenza. Lo si può rappresentare in 2D su un diagramma di Schlegel.

Se colori gli spigoli alternati del circuito hamiltoniano in due dei colori che hai scelto, e il resto degli spigoli nel terzo, allora eviterai di avere contrasti di colore. L’ho imparato solo dopo aver iniziato a fare queste strutture, quindi non tutte hanno questa colorazione ottimale! La stessa regola dei 3 colori vale per gli altri solidi platonici, e anche per l’icosaedro troncato.

Il kusudama star-holes di Francesco Mancini usa un modulo simile al PHiZZ, ma con una piccola curva all’indietro che dà un bell’effetto stella 3D. Questo è a forma di dodecaedro (30 unità), ma dovrebbe essere possibile anche un icosaedro troncato di 90 unità.

AGGIORNAMENTO: sì, è possibile 🙂

L’unità di bordo triangolo di Lewis Simon e Bennett Arnstein può essere usata per fare tetraedri, ottaedri e icosaedri molto belli.

Sono un po’ complicati da mettere insieme ma sono molto robusti una volta costruiti. Un simile effetto patchwork per il dodecaedro può essere ottenuto con il modulo ombrello di M. Mukhopadhyay; le unità Sonobe possono essere usate per fare cubi analoghi in stile Battenberg-cake.

L’unità di triangolo isoscele semplice (attribuita variamente a M. Mukhopadhyay, Jeannine Mosely e Roberto Morassi) può essere usata per fare piccoli e grandi dodecaedri stellati.

Il piccolo dodocaedro stellato è particolarmente piacevole e fa una decorazione abbastanza robusta se fatto di carta con supporto di lamina.

Il grande dodecaedro stellato può essere fatto dalla stessa subunità, ma è più difficile da costruire perché una linguetta deve arricciarsi in una tasca che è parzialmente dentro la linguetta successiva. Ho usato una pinza ad ago per costruirlo, e non sono ancora molto contento del risultato.

Il contrario è vero per il modulo stella di Paolo Bascetta, che fa un grande dodecaedro stellato, ma una stellazione piuttosto *eh* piccola. Questo modulo ha bisogno di carta duo (cioè carta colorata su entrambi i lati) per un effetto migliore.

Il modulo Electra di Dave Mitchell può essere usato per fare un icosidodecaedro: è insolito in quanto ogni modulo corrisponde a un vertice della struttura: le unità di bordo descritte fino a questo punto si combinano insieme per fare ogni vertice.

Non sono molto contento del mio Void kusudama (Tadashi Mori): Avrei dovuto usare la carta duo, ma è stato davvero difficile da mettere insieme. Forse un giorno. È una delle poche strutture qui che è tornata alla struttura originale ottaedrica/cubica a 12 unità. Non sono sicuro che la versione a 30 unità sarebbe stabile.

Aggiornamento: Sì, non credo che la versione a 30 unità sia fattibile. Penso che le unità siano troppo larghe per entrare effettivamente in un icosaedro: Non sono riuscito a farlo nemmeno con la colla, quindi non credo che sia solo un problema di stabilità. Tuttavia, ho fatto una versione migliore da 12 unità, con carta duo e una piccola piega al contrario sul bordo esterno per esporre correttamente il secondo colore, di cui sono abbastanza soddisfatto:

I moduli tartaruga di Tomoko Fusè sono estremamente flessibili: possono essere usati per fare praticamente qualsiasi poliedro che sia fatto di poligoni regolari. Tuttavia, poiché i lembi sono spessi solo uno strato di carta, non si incastrano terribilmente bene, quindi li ho trovati abbastanza robusti solo per fare strutture più piccole senza l’aiuto della colla. Tuttavia, con la colla, ho fatto un rombicosidodecaedro, che è forte perché è costruito con pentagoni, triangoli e quadrati (tutti i poligoni che si trovano nei solidi platonici)…

…e anche una coppia di snub-cube, che sono ancora più interessanti perché lo snub-cube ha due immagini speculari non sovrapponibili, come le mani, gli aminoacidi e le anfetamine.

Ho trovato il kusudama Etna di Maria Sinayskaya nel libro Exquisite Modular Origami di Meenakshi Mukerji. È un modello davvero carino, e robusto una volta che è assemblato, ma può essere un po ‘fally-aparty durante la costruzione: Ho usato piccolissime mollette da bucato per tenerlo insieme mentre lo costruivo.

Il composto di cinque ottaedri di Meenakshi Mukerji (ispirato da Dennis Walker) è anch’esso un po’ fally-aparty, ma mi piace perché – a differenza di molti di questi modelli – è veramente il poliedro così chiamato, piuttosto che qualcosa dove devi strizzare gli occhi ai buchi nella wire-frame e immaginare le facce.

I cinque tetraedri che si intersecano sono in realtà molto più facili da realizzare di quanto sembri. Gli stessi moduli di 6 gradi di Francis Ow sono facili da piegare, e i vertici sono molto più robusti di quanto possano sembrare. La parte più difficile è riuscire a collegare i moduli nel modo giusto. Ci sono riuscito due volte, ma solo mentre fissavo il video di YouTube e facevo ginnastica assortita “viola = verde” nella mia testa.

La pagina di Michał Kosmulski ha molte belle illustrazioni, istruzioni e ispirazioni. Ho trovato l’icosadodecaedro blintz di Tung Ken Lam (accreditato anche come modello di piani intersecanti UVWXYZ di Francesco Mancini) lì. Ha la stessa simmetria dell’icosadodecaedro Electra di cui sopra, ma si possono vedere più chiaramente i sei pentagoni intersecanti. Entrambi hanno la stessa struttura di base della sfera di Hoberman – quel modello di plastica che si espande/contrae amato nelle fiere scientifiche.

Quest’ultimo è un po’ un imbroglio poiché (in teoria, e per lo più anche in pratica) le strutture di cui sopra sono tenute insieme da nient’altro che l’attrito. Il kusudama di Valentina Gonchar, che ha rivelato la stella di fiori, deve essere incollato, il che è un po’ un imbroglio, ma non ho potuto resistere perché sono due strutture in una:

Cose che vorrei ancora fare:

• Costruire una palla PhiZZ molto più grande (270 unità): sarebbe utile per dimostrare le strutture dei capidi virali. AGGIORNAMENTO: Fatto!

• Non ho ancora trovato un buon modello di dodecaedro grande: esistono su Pintrest, ma non ho ancora trovato istruzioni per uno. AGGIORNAMENTO: Fatto! (Non sono riuscito a capire come fare la tricromia, ma il modulo è di Saku B, raccomandato da Nick nei commenti qui sotto)

• Ho perso dove ho trovato le istruzioni per questo triacontaedro rombico cumulato internamente: Mi piacerebbe riscoprirle per poter dare credito all’inventore! AGGIORNAMENTO: non è qui che l’ho visto originariamente, ma AresMares di Gewre ha un video tutorial, e un gentile commentatore mi ha fatto sapere che la designer è Silvana Betti Mamino – grazie!

• Inventare il mio modulo 🙂