Cos’è la varianza di portafoglio?

La varianza di portafoglio è una misura del rischio, di come i rendimenti reali aggregati di un insieme di titoli che compongono un portafoglio fluttuano nel tempo. Questa statistica della varianza di portafoglio è calcolata usando le deviazioni standard di ogni titolo nel portafoglio e le correlazioni di ogni coppia di titoli nel portafoglio.

Comprendere la varianza di portafoglio

La varianza di portafoglio guarda la covarianza o i coefficienti di correlazione per i titoli in un portafoglio. Generalmente, una minore correlazione tra i titoli in un portafoglio si traduce in una minore varianza di portafoglio.

La varianza di portafoglio viene calcolata moltiplicando il peso al quadrato di ogni titolo per la sua corrispondente varianza e aggiungendo il doppio del peso medio ponderato moltiplicato per la covarianza di tutte le singole coppie di titoli.

La moderna teoria del portafoglio dice che la varianza del portafoglio può essere ridotta scegliendo classi di attività con una correlazione bassa o negativa, come azioni e obbligazioni, dove la varianza (o deviazione standard) del portafoglio è l’asse x della frontiera efficiente.

Formula e calcolo della varianza di portafoglio

La qualità più importante della varianza di portafoglio è che il suo valore è una combinazione ponderata delle singole varianze di ciascuna delle attività aggiustate dalle loro covarianze. Questo significa che la varianza complessiva del portafoglio è più bassa di una semplice media ponderata delle singole varianze dei titoli in portafoglio.

La formula per la varianza del portafoglio in un portafoglio a due asset è la seguente:

• Varianza del portafoglio = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

dove:

• w1 = il peso del portafoglio del primo bene
• w2 = il peso del portafoglio del secondo bene
• σ1= la deviazione standard del primo bene
• σ2 = la deviazione standard del secondo bene
• Cov1,2 = la covarianza delle due attività, che può quindi essere espressa come p(1,2)σ1σ2, dove p(1,2) è il coefficiente di correlazione tra le due attività

Al crescere del numero di attività nel portafoglio, i termini nella formula della varianza aumentano esponenzialmente. Per esempio, un portafoglio di tre asset ha sei termini nel calcolo della varianza, mentre un portafoglio di cinque asset ne ha 15.

Varianza del portafoglio e teoria moderna del portafoglio

La teoria moderna del portafoglio (MPT) è una struttura per costruire un portafoglio di investimento. La MPT prende come premessa centrale l’idea che gli investitori razionali vogliono massimizzare i rendimenti minimizzando il rischio, a volte misurato usando la volatilità. Gli investitori cercano quella che viene chiamata frontiera efficiente, o il livello più basso di rischio e volatilità al quale può essere raggiunto un obiettivo di rendimento.

Il rischio viene ridotto nei portafogli MPT investendo in attività non correlate. Le attività che potrebbero essere rischiose di per sé possono effettivamente abbassare il rischio complessivo di un portafoglio introducendo un investimento che salirà quando altri investimenti scenderanno. Questa correlazione ridotta può ridurre la varianza di un portafoglio teorico.

In questo senso, il rendimento di un singolo investimento è meno importante del suo contributo complessivo al portafoglio, in termini di rischio, rendimento e diversificazione.

Il livello di rischio in un portafoglio è spesso misurato usando la deviazione standard, che è calcolata come radice quadrata della varianza. Se i punti dei dati sono molto lontani dalla media, la varianza è alta, e anche il livello generale di rischio nel portafoglio è alto. La deviazione standard è una misura chiave del rischio usata dai gestori di portafoglio, dai consulenti finanziari e dagli investitori istituzionali. I gestori patrimoniali includono abitualmente la deviazione standard nei loro rapporti di performance.

Esempio di varianza di portafoglio

Per esempio, supponiamo che ci sia un portafoglio che consiste di due azioni. Il titolo A vale 50.000 dollari e ha una deviazione standard del 20%. Il titolo B vale 100.000 dollari e ha una deviazione standard del 10%. La correlazione tra i due titoli è di 0,85. Dato questo, il peso del portafoglio del titolo A è del 33,3% e del 66,7% per il titolo B. Inserendo queste informazioni nella formula, la varianza viene calcolata come segue:

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