Leerdoel

Aan het eind van dit deel zul je in staat zijn:

• Een aantal toepassingen van de studie van de elektrostatica in de praktijk te noemen.

Figuur 1. Schema van de Van de Graaff-generator.

Take-Home Experiment: Elektrostatica en vochtigheid

Wrijf een kam door je haar en gebruik hem om stukjes papier op te tillen. Het kan helpen om de stukjes papier te scheuren in plaats van ze netjes af te knippen. Herhaal de oefening in uw badkamer nadat u een lange douche heeft genomen en de lucht in de badkamer vochtig is. Is het gemakkelijker om elektrostatische effecten te krijgen in droge of vochtige lucht? Waarom zou gescheurd papier aantrekkelijker zijn voor de kam dan gesneden papier? Leg uw waarnemingen uit.

Figuur 2. Xerografie is een droog kopieerproces op basis van elektrostatica. De belangrijkste stappen in het proces zijn het opladen van de fotogeleidende drum, het overbrengen van een beeld waardoor een positief ladingduplicaat ontstaat, het aantrekken van toner op de opgeladen delen van de drum, en het overbrengen van toner op het papier. Niet afgebeeld zijn de warmtebehandeling van het papier en het reinigen van de drum voor de volgende kopie.

Figuur 3. In een laserprinter wordt een laserstraal over een fotogeleidende drum gescand, waarbij een positief geladen beeld wordt achtergelaten. De andere stappen voor het opladen van de drum en het overbrengen van het beeld op papier zijn dezelfde als bij xerografie. Laserlicht kan zeer nauwkeurig worden geregeld, waardoor laserprinters beelden van hoge kwaliteit kunnen produceren.

Figuur 4. De spuitmond van een inkjetprinter produceert kleine inktdruppeltjes, die met elektrostatische lading worden besproeid. Verschillende computergestuurde apparaten worden vervolgens gebruikt om de druppeltjes naar de juiste posities op een pagina te leiden.

Figuur 5. (a) Schema van een elektrostatische precipitator. De lucht wordt door roosters met tegengestelde lading geleid. Het eerste rooster laadt zwevende deeltjes op, terwijl het tweede ze aantrekt en opvangt. (b) Het dramatische effect van elektrostatische stofvangers blijkt uit de afwezigheid van rook uit deze elektriciteitscentrale. (credit: Cmdalgleish, Wikimedia Commons)

Strategieën voor het oplossen van problemen met elektrostatica

1. Ontdek de situatie om te bepalen of er statische elektriciteit in het spel is. Dit kan betrekking hebben op gescheiden stationaire ladingen, de krachten tussen hen, en de elektrische velden die ze creëren.
2. Identificeer het systeem van belang. Dit houdt in dat het aantal, de plaats en het type van de betrokken ladingen worden genoteerd.
3. Ontdek precies wat er in het probleem moet worden bepaald (identificeer de onbekenden). Een schriftelijke lijst is nuttig. Bepaal of de Coulomb-kracht rechtstreeks in aanmerking moet worden genomen – zo ja, dan kan het nuttig zijn een vrij-lichaamsdiagram te tekenen, met gebruikmaking van elektrische veldlijnen.
4. Maak een lijst van wat gegeven is of kan worden afgeleid uit het probleem zoals het is gesteld (identificeer de knowns). Het is belangrijk onderscheid te maken tussen de Coulomb-kracht F en het elektrisch veld E, bijvoorbeeld.
5. Oplos de juiste vergelijking voor de te bepalen grootheid (de onbekende) of teken de veldlijnen zoals gevraagd.
6. Bekijk het antwoord om te zien of het redelijk is: Is het logisch? Zijn de eenheden juist en de getallen redelijk?

Voorbeeld 1. Acceleration of a Charged Drop of Gasoline

Als er geen maatregelen worden genomen om een benzinepomp te aarden, kan er bij het vullen van de benzinetank van uw auto statische elektriciteit op de benzine komen te staan. Stel dat een kleine druppel benzine een massa heeft van 4,00 × 10-15 kg en een positieve lading krijgt van 3,20 × 10-19 C.

1. Bepaal het gewicht van de druppel.
2. Bereken de elektrische kracht op de druppel als er een opwaarts elektrisch veld is met sterkte 3.00 × 105 N/C als gevolg van andere statische elektriciteit in de omgeving.
3. Bereken de versnelling van de druppel.

Strategie

Om een geïntegreerd conceptprobleem op te lossen, moeten we eerst de betrokken fysische principes identificeren en de hoofdstukken aanwijzen waarin ze te vinden zijn. Deel 1 van dit voorbeeld vraagt naar gewicht. Dit is een onderwerp van de dynamica en wordt gedefinieerd in Dynamica: Kracht en de bewegingswetten van Newton. Deel 2 gaat over de elektrische kracht op een lading, een onderwerp van Elektrische lading en elektrisch veld. Deel 3 vraagt naar versnelling, het kennen van krachten en massa. Deze maken deel uit van de wetten van Newton, ook te vinden in Dynamics: Force and Newton’s Laws of Motion.

De volgende oplossingen voor elk deel van het voorbeeld illustreren hoe de specifieke probleemoplossingsstrategieën worden toegepast. Deze omvatten het identificeren van knowns en unknowns, controleren of het antwoord redelijk is, enzovoort.

Oplossing voor deel 1

Gewicht is massa maal de versnelling als gevolg van de zwaartekracht, zoals voor het eerst uitgedrukt in w = mg. Invullen van de gegeven massa en de gemiddelde versnelling als gevolg van de zwaartekracht levert

w = (4,00 × 10-15 kg)(9,80 m/s2) = 3,92 × 10-14 N.

Discussie voor deel 1

Dit is een klein gewicht, in overeenstemming met de kleine massa van de druppel.

Oplossing voor deel 2

De kracht die een elektrisch veld uitoefent op een lading wordt gegeven door herschikking van de volgende vergelijking:

F = qE.

Hierbij krijgen we de lading (3.20 × 10-19 C is tweemaal de fundamentele eenheid van lading) en de elektrische veldsterkte, en zo wordt de elektrische kracht gevonden als

F = (3,20 × 10-19 C)(3,00 × 105 N/C) = 9,60 × 10-14 N.

Discussie voor deel 2

Dit is weliswaar een kleine kracht, maar ze is groter dan het gewicht van de druppel.

Oplossing voor deel 3

De versnelling kan worden gevonden met behulp van de tweede wet van Newton, op voorwaarde dat we alle externe krachten die op de druppel werken kunnen identificeren. We nemen aan dat alleen het gewicht van de druppel en de elektrische kracht significant zijn. Aangezien de druppel een positieve lading heeft en het elektrische veld naar boven is gericht, is de elektrische kracht naar boven gericht. We hebben dus een eendimensionaal (verticale richting) probleem, en we kunnen de tweede wet van Newton stellen als

a=\frac{F_{net}}{m}, waarbij Fnet = F – w.

Invoeren van deze en de bekende waarden in de uitdrukking van de tweede wet van Newton levert

begin{array}{lll}a&=&\frac{F-w}{m}{8025>=&\frac{9,60}times10^{-14}{ N}-3,92}times10^{-14}{ N}{4.00times10^{-15}kg}}&=&14,2 m/s}^2 einde{array}

Discussie voor Deel 3

Dit is een opwaartse versnelling die groot genoeg is om de druppel mee te nemen naar plaatsen waar je misschien geen benzine wilt hebben.

Dit uitgewerkte voorbeeld illustreert hoe je probleemoplossingsstrategieën toepast op situaties die onderwerpen uit verschillende hoofdstukken omvatten. De eerste stap is het identificeren van de fysische principes die bij het probleem betrokken zijn. De tweede stap is het oplossen van het onbekende met behulp van bekende probleemoplossingsstrategieën. Deze zijn in de hele tekst te vinden, en veel uitgewerkte voorbeelden laten zien hoe ze voor afzonderlijke onderwerpen gebruikt kunnen worden. In dit voorbeeld van geïntegreerde concepten kunt u zien hoe u ze over verschillende onderwerpen kunt toepassen. U zult deze technieken nuttig vinden in toepassingen van de natuurkunde buiten een natuurkundecursus, zoals in uw beroep, in andere wetenschappelijke disciplines, en in het dagelijks leven. De volgende problemen zullen je vaardigheden in de brede toepassing van natuurkundige principes vergroten.

Onredelijke resultaten

De onredelijke resultaten oefeningen voor deze module hebben resultaten die onredelijk zijn omdat een vooronderstelling onredelijk is of omdat bepaalde vooronderstellingen niet met elkaar in overeenstemming zijn. Correct toegepaste natuurkundige principes leveren dan onredelijke resultaten op. Het doel van deze problemen is om te oefenen in het beoordelen of de natuur nauwkeurig wordt beschreven, en als dat niet het geval is om de bron van de moeilijkheid te achterhalen.

Probleemoplossingsstrategie

Om te bepalen of een antwoord redelijk is, en om de oorzaak te achterhalen als dat niet het geval is, doe je het volgende.

1. Oplos het probleem met behulp van strategieën zoals hierboven geschetst. Gebruik de indeling die wordt gevolgd in de uitgewerkte voorbeelden in de tekst om het probleem op de gebruikelijke manier op te lossen.
2. Controleer of het antwoord redelijk is. Is het te groot of te klein, of heeft het een verkeerd teken, onjuiste eenheden, enzovoort?
3. Als het antwoord onredelijk is, zoek dan naar wat specifiek de oorzaak van de geconstateerde moeilijkheid zou kunnen zijn. Gewoonlijk is de manier waarop het antwoord onredelijk is, een aanwijzing voor de moeilijkheid. Zo zou een extreem grote Coulomb-kracht het gevolg kunnen zijn van de aanname van een te grote gescheiden lading.

Problemen &Oefeningen

1. (a) Wat is het elektrisch veld op 5,00 m van het middelpunt van het eindpunt van een Van de Graaff met een lading van 3,00 mC, waarbij je opmerkt dat het veld gelijk is aan dat van een puntlading in het middelpunt van het eindpunt? (b) Welke kracht oefent het veld op deze afstand uit op een lading van 2,00 μC op de band van de Van de Graaff?
2. (a) Wat is de richting en de magnitude van een elektrisch veld dat het gewicht van een vrij elektron nabij het aardoppervlak ondersteunt? (b) Bespreek wat de kleine waarde voor dit veld impliceert met betrekking tot de relatieve sterkte van de gravitatie- en elektrostatische krachten.
3. Een eenvoudige en veel voorkomende techniek om elektronen te versnellen is weergegeven in Figuur, waarbij er een uniform elektrisch veld is tussen twee platen. Bij de negatieve plaat komen elektronen vrij, meestal uit een hete gloeidraad, en in de positieve plaat zit een klein gaatje waardoor de elektronen verder kunnen bewegen. (a) Bereken de versnelling van het elektron als de veldsterkte 2,50 × 104 N/C is. (b) Leg uit waarom het elektron niet wordt teruggetrokken naar de positieve plaat als het eenmaal door het gaatje beweegt.
   

   Figuur 6. Parallel lopende geleidende platen met tegengestelde lading creëren een relatief uniform elektrisch veld dat wordt gebruikt om elektronen naar rechts te versnellen. De elektronen die door het gat gaan, kunnen worden gebruikt om een tv- of computerscherm te laten gloeien of om röntgenstraling te produceren.

4. De aarde heeft een nettolading die aan haar oppervlak een elektrisch veld van ongeveer 150 N/C naar beneden opwekt. (a) Wat is de grootte en het teken van de overmatige lading, waarbij men aanneemt dat het elektrisch veld van een geleidende bol gelijk is aan een puntlading in zijn middelpunt? (b) Welke versnelling zal het veld veroorzaken op een vrij elektron nabij het aardoppervlak? (c) Welk massa-object met één extra elektron zal door dit veld worden ondersteund?
5. Puntladingen van 25,0 μC en 45,0 μC worden op een afstand van 0,500 m van elkaar geplaatst. (a) Op welk punt langs de lijn tussen hen is het elektrisch veld nul? (b) Wat is het elektrisch veld halverwege tussen beide?
6. Wat kun je zeggen over twee ladingen q1 en q2, als het elektrisch veld op een vierde van de weg van q1 naar q2 nul is?
7. Geïntegreerde concepten. Bereken de hoeksnelheid ω van een elektron dat in een baan om een proton in het waterstofatoom draait, gegeven dat de straal van de baan 0,530 × 10-10 m is. Je mag aannemen dat het proton stationair is en dat de centripetale kracht wordt geleverd door Coulomb aantrekkingskracht.
8. Geïntegreerde begrippen. Een elektron heeft een beginsnelheid van 5,00 × 106 m/s in een uniform elektrisch veld met een sterkte van 2,00 × 105 N/C. Het veld versnelt het elektron in de richting tegengesteld aan zijn beginsnelheid. (a) Wat is de richting van het elektrisch veld? (b) Hoe ver legt het elektron af voordat het tot stilstand komt? (c) Hoe lang heeft het elektron nodig om tot rust te komen? (d) Wat is de snelheid van het elektron als het terugkeert naar zijn beginpunt?
9. Geïntegreerde concepten. De praktische limiet voor een elektrisch veld in lucht is ongeveer 3,00 × 106 N/C. Boven deze sterkte vindt vonkvorming plaats omdat de lucht begint te ioniseren en ladingen gaan stromen, waardoor het veld afneemt. (a) Bereken de afstand die een vrij proton in dit veld moet afleggen om 3,00% van de lichtsnelheid te bereiken, uitgaande van rust. (b) Is dit praktisch in lucht, of moet dit in vacuüm gebeuren?
10. Geïntegreerde concepten. Een geladen isolerende bal van 5,00 g hangt aan een 30,0 cm lang touwtje in een uniform horizontaal elektrisch veld zoals weergegeven in figuur 7. Als de lading van de bal 1,00 μC is, bepaal dan de sterkte van het veld.
    

    Figuur 7. Een horizontaal elektrisch veld doet de geladen bal onder een hoek van 8,00º hangen.

11. Geïntegreerde concepten. Figuur 8 toont een elektron dat tussen twee geladen metaalplaten overgaat die een 100 N/C verticaal elektrisch veld creëren loodrecht op de oorspronkelijke horizontale snelheid van het elektron. (Deze kunnen worden gebruikt om de richting van het elektron te veranderen, zoals in een oscilloscoop). De beginsnelheid van het elektron is 3,00 × 106 m/s, en de horizontale afstand die het in het uniforme veld aflegt is 4,00 cm. (a) Wat is de verticale uitwijking? (b) Wat is de verticale component van zijn eindsnelheid? (c) Onder welke hoek komt hij uit het veld? Verwaarloos eventuele randeffecten.
    

    Figuur 8.

12. Geïntegreerde concepten. Het klassieke Millikan-oliedruppelexperiment was het eerste dat een nauwkeurige meting van de lading van een elektron opleverde. Bij dit experiment werden oliedruppels tegen de zwaartekracht in opgehangen door een verticaal elektrisch veld. (Zie figuur 9.) Gegeven is dat de oliedruppel een straal heeft van 1,00 μm en een dichtheid van 920 kg/m3: (a) Bereken het gewicht van de druppel. (b) Als de druppel een enkel overtollig elektron heeft, bepaal dan de elektrische veldsterkte die nodig is om het gewicht in evenwicht te brengen.
    

    Figuur 9. Bij het Millikan-oliedruppelexperiment kunnen kleine druppels in een elektrisch veld worden opgehangen door de kracht die wordt uitgeoefend op een enkel overtollig elektron. Klassiek werd dit experiment gebruikt om de elektronlading qe te bepalen door het elektrisch veld en de massa van de druppel te meten.

13. Geïntegreerde concepten. (a) In figuur 10 liggen vier gelijke ladingen q op de hoeken van een vierkant. Een vijfde lading Q ligt op een massa m recht boven het middelpunt van het vierkant, op een hoogte gelijk aan de lengte d van een zijde van het vierkant. Bepaal de grootte van q in termen van Q, m, en d, als de Coulomb-kracht gelijk moet zijn aan het gewicht van m. (b) Is dit evenwicht stabiel of instabiel? Bespreek.
    

    Figuur 10. Vier gelijke ladingen op de hoeken van een horizontaal vierkant ondersteunen het gewicht van een vijfde lading die zich recht boven het middelpunt van het vierkant bevindt.

14. Onredelijke resultaten. (a) Bereken de elektrische veldsterkte nabij een geleidende bol met een diameter van 10,0 cm waarop 1,00 C overtollige lading is aangebracht. (b) Wat is er onredelijk aan dit resultaat? (c) Welke aannames zijn hiervoor verantwoordelijk?
15. Onredelijke resultaten. (a) Twee regendruppels van 0,500 g in een donderkop zijn 1,00 cm van elkaar verwijderd als ze elk een lading van 1,00 mC krijgen. Bereken hun versnelling. (b) Wat is er onredelijk aan dit resultaat? (c) Welke vooronderstelling of aanname is hiervoor verantwoordelijk?
16. Onredelijke resultaten. Een sloperij-uitvinder wil auto’s oppakken door een bal met een diameter van 0,400 m op te laden en een gelijke en tegengestelde lading op de auto te induceren. Als een auto een massa heeft van 1000 kg en de bal moet hem kunnen optillen van een afstand van 1,00 m: (a) Welke minimumlading moet dan worden gebruikt? (b) Hoe groot is het elektrisch veld nabij het oppervlak van de kogel? (c) Waarom zijn deze resultaten onredelijk? (d) Welke vooronderstelling of aanname is verantwoordelijk?
17. Construeer je eigen probleem. Beschouw twee isolerende ballen met gelijkmatig verdeelde gelijke en tegengestelde ladingen op hun oppervlakten, die met een bepaalde afstand tussen de middelpunten van de ballen worden gehouden. Construeer een probleem waarin je het elektrisch veld berekent (grootte en richting) door de bolletjes op verschillende punten langs een lijn die door de middelpunten van de bolletjes loopt en zich aan weerszijden tot oneindig uitstrekt. Kies interessante punten en geef commentaar op de betekenis van het veld op die punten. Bijvoorbeeld, op welke punten zou het veld juist dat door één bal kunnen zijn en waar wordt het veld verwaarloosbaar klein? Je moet onder andere rekening houden met de grootte van de ladingen en de afstand tussen de middelpunten van de kogels. Misschien wil je docent dat je het elektrisch veld buiten de as beschouwt of voor een complexere reeks ladingen, zoals die in een watermolecuul.
18. Construeer je eigen probleem. Beschouw identieke bolvormige geleidende ruimteschepen in de diepe ruimte waar gravitatievelden van andere lichamen te verwaarlozen zijn vergeleken met de gravitationele aantrekkingskracht tussen de schepen. Construeer een probleem waarin je identieke overtollige ladingen op de ruimteschepen plaatst om hun gravitationele aantrekkingskracht precies tegen te gaan. Bereken de hoeveelheid overmatige lading die nodig is. Ga na of die lading afhangt van de afstand tussen de middelpunten van de schepen, de massa’s van de schepen, of van andere factoren. Bespreek of dit in de praktijk gemakkelijk, moeilijk, of zelfs onmogelijk zou zijn.

Selected Solutions to Problems & Exercises

2. (a) 5,58 × 10-11 N/C; b)de coulomb-kracht is buitengewoon sterker dan de zwaartekracht

4. a) -6,76 × 105 C; b) 2,63 × 1013 m/s2 (omhoog); c) 2,45 × 10-18 kg

6. De lading q2 is 9 maal zo groot als q1.