Wederzijds en niet- wederzijds uitsluitende gebeurtenissen

In de vorige oefening heb je geleerd dat je moeilijke kansen kunt berekenen door een simulatie te maken en de wet van grote getallen te gebruiken. Theoretische waarschijnlijkheden kunnen worden berekend met behulp van veel verschillende strategieën, afhankelijk van de situatie.

Gebeurtenissen die elkaar uitsluiten, zijn gebeurtenissen die niet op hetzelfde moment kunnen plaatsvinden. Voorbeelden zijn: draaien naar rechts en naar links, even en oneven getallen op een dobbelsteen, een spel winnen en verliezen, of rennen en lopen.

Gebeurtenissen die elkaar niet uitsluiten zijn gebeurtenissen die op hetzelfde moment kunnen plaatsvinden. Voorbeelden zijn: autorijden en naar de radio luisteren, even getallen en priemgetallen op een dobbelsteen, een spel verliezen en scoren, of rennen en zweten.

Gebeurtenissen die elkaar niet uitsluiten kunnen het berekenen van de kans ingewikkelder maken.

Het probleem met waarschijnlijkheid alleen opvatten als gebeurtenissen die elkaar uitsluiten, is dat je deze gebeurtenissen versimpelt op een manier die niet bedoeld is om te worden versimpeld. Het is bijna net zo tragisch als zeggen dat mensen niet goed kunnen doen en geld verdienen, of goed zijn in wiskunde en zeer creatief. De volgende video demonstreert het belang van het herkennen van gebeurtenissen als niet wederzijds exclusief.

Venn Diagrammen

Dit is een Venn-diagram dat alle kaarten in een standaardspel van 52 kaarten weergeeft. A is de verzameling van niet-gezichtskaarten.

Venn-diagrammen zijn een manier om gebeurtenissen weer te geven en kunnen worden gebruikt om eenvoudige situaties weer te geven waarin slechts één gebeurtenis plaatsvindt.

Ze kunnen ook worden gebruikt om meerdere gebeurtenissen weer te geven.

Ze zijn vooral nuttig bij het weergeven van gebeurtenissen die elkaar niet uitsluiten.

In deze activiteit zul je ze gebruiken om 2 of 3 gebeurtenissen tegelijk weer te geven om de relatie tussen de gebeurtenissen te analyseren.

De intersectie van sets

Bekijk het Venn-diagram voor de vraag over 50 patiënten uit Minds On.

We gebruiken de notatie als de “Intersectie” van de twee verzamelingen, een element in A en B.

In dit voorbeeld staat voor de overlapping van de symptomen, oftewel de patiënten die zowel hoofdpijn “EN” griepsymptomen hebben.

U zult het snijpunt leren kennen als het woord “EN”.

Het Beginsel van insluiting-Exclusion

Bekijk het Venn Diagram. Als je n(A) en n(B) optelt, tel je het snijpuntdeel twee keer. Je moet een element nooit twee keer tellen om te weten hoeveel je er hebt. Als je het twee keer hebt geteld, is er een gemakkelijke manier om dat te corrigeren: trek het één keer af.

Het principe van insluiting-uitsluiting is een nuttige formule/idee bij het bepalen van waarschijnlijkheden en wordt gebruikt voor gebeurtenissen die elkaar niet uitsluiten.

Het kan als volgt worden geschreven:

of in woorden: het aantal elementen in A “OF” B is gelijk aan het aantal elementen in A plus het aantal elementen in B aftrekken van het aantal elementen in A “EN” B.