Kwantum tic-tac-toe

De tweede speler heeft zojuist zet O8 gedaan. De eerste speler moet nu kiezen of hij O8 laat instorten in het vakje rechtsboven of in het midden. (Hoe dan ook, O krijgt drie-op-een-rij.)

X heeft ervoor gekozen om O8 in het middelste vakje te laten instorten, waardoor de rest van de verstrengelingen ook moet instorten. Hierdoor krijgt X zijn eigen drie-op-een-rij, maar omdat het maximale subscript van O2O4O6 (namelijk 6) minder is dan het maximale subscript van X1X3X7 (namelijk 7), krijgt O één punt terwijl X slechts een half punt krijgt. O wint nog steeds.

Kwantum tic-tac-toe vangt de drie kwantumverschijnselen die hierboven zijn besproken door één basisregel van klassiek tic-tac-toe aan te passen: het aantal punten dat in elk vakje is toegestaan. Aanvullende regels specificeren wanneer en hoe een set van markeringen “instort” in klassieke zetten.

Bij elke zet markeert de huidige speler twee vakjes met zijn letter (X of O), in plaats van één, en elke letter (X of O) is subscripted met het nummer van de zet (beginnend te tellen met 1). De twee merktekens worden spook merktekens genoemd. (Omdat X altijd eerst zet, zijn de subscripts op X altijd oneven en de subscripts op O altijd even.)

Voorbeeld, de eerste zet van speler 1 kan zijn om “X1” te zetten in zowel het vakje linksboven als het vakje rechtsonder. De twee aldus gemarkeerde vierkanten worden verward genoemd. Tijdens het spel kunnen er wel acht spooky markeringen in een enkel vierkant zijn (als het vierkant verstrikt is met alle acht andere vierkanten).

Het fenomeen van ineenstorting wordt gevat door te specificeren dat een “cyclische verstrikking” een “meting” veroorzaakt. Een cyclische verstrengeling is een cyclus in de verstrengelingsgrafiek; bijvoorbeeld, als

  • vierkantje 1 via zet X1 verstrengeld is met vierkantje 4, en
  • vierkantje 4 via zet X3 verstrengeld is met vierkantje 8, en
  • vierkantje 8 op zijn beurt via zet O4 verstrengeld is met vierkantje 1,

dan vormen deze drie vierkanten een cyclische verstrengeling. Aan het eind van de beurt waarin de cyclische verstrengeling is ontstaan, kiest de speler die niet aan de beurt is – dus de speler die de cyclus niet heeft gecreëerd – een van de twee manieren om de cyclus te “meten” en zo alle verstrengelde vierkantjes te laten “instorten” in klassieke tic-tac-toe zetten. In het voorgaande voorbeeld, aangezien speler 2 de cyclus creëerde, beslist speler 1 hoe deze te “meten”. Speler 1’s twee opties zijn:

  1. X1 stort in in vierkant 1. Dit dwingt O4 om in te klappen in vakje 8 en X3 om in te klappen in vakje 4.
  2. X1 klapt in in vakje 4. Dit dwingt X3 om in te storten in vakje 8 en O4 om in te storten in vakje 1.

Elke andere keten van verstrengelingen die aan de cyclus hangt, zou op dit moment ook ineenstorten; bijvoorbeeld, als vakje 1 ook via O2 verstrengeld was met vakje 5, dan zou een van beide metingen hierboven O2 dwingen om in te storten in vakje 5. (Merk op dat het onmogelijk is dat twee of meer cyclische verstrengelingen in een enkele beurt ontstaan.)

Wanneer een zet in een enkel vierkant instort, wordt dat vierkant permanent gemarkeerd (in grotere letters) met de letter en subscript van de ingestorte zet – een klassiek merkteken. Een veld met een klassiek merkteken ligt voor de rest van het spel vast; er mogen geen spookachtige merktekens meer in worden geplaatst.

De eerste speler die een tic-tac-toe (drie op een rij horizontaal, verticaal, of diagonaal) bereikt dat geheel uit klassieke merktekens bestaat, wordt tot winnaar uitgeroepen. Omdat het mogelijk is dat een enkele meting het hele bord laat instorten en beide spelers tegelijk klassieke tic-tac-toes geven, verklaren de regels dat de speler wiens tic-tac-toe het laagste maximumonderschrift heeft één punt verdient, en de speler wiens tic-tac-toe het hoogste maximumonderschrift heeft slechts een half punt.

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.