Olaf Tryggvason, voluit Olaf I Tryggvason, (geboren ca. 964-gestorven ca. 1000), Vikingkoning van Noorwegen (995-c. 1000), veel gevierd in de Scandinavische literatuur, die de eerste effectieve poging deed om Noorwegen te kerstenen.
Olaf, de achterkleinzoon van de Noorse koning Harald I Fairhair en de zoon van Tryggvi Olafsson, een stamhoofd in het zuidoosten van Noorwegen, werd geboren kort nadat zijn vader was vermoord door de Noorse heerser Harald II Graycloak. Volgens de legende vluchtte Olaf met zijn moeder, Astrid, naar het hof van St. Vladimir, grootvorst van Kiev en van geheel Rusland, en werd hij opgeleid tot Vikingkrijger. In 991 nam hij deel aan de Vikingaanvallen op Engeland, die werden hervat met de toetreding van Ethelred II de Ongerede tot de Engelse troon in 978. Ethelred vroeg om vrede in 991, waarbij hij instemde met het betalen van grote sommen eerbetoon, en opnieuw toen Olaf binnenviel met de Deense koning Sweyn I Forkbeard in 994.
Al een christen, werd Olaf bevestigd in Andover (in het moderne Hampshire) in 994, met Ethelred, met wie hij zich had verzoend, als zijn peetvader. Toen hij hoorde van de groeiende opstand tegen de Noorse koning Haakon de Grote, keerde Olaf terug naar Noorwegen en werd bij de dood van Haakon in 995 als koning aanvaard. Hij legde met geweld het christendom op in de gebieden onder zijn controle, de kust en de westelijke eilanden, maar had weinig invloed elders. Door missionarissen te benoemen en hoogwaardigheidsbekleders te dopen, kon Olaf het christendom introduceren op de Shetland-, Faeröer- en Orkney-eilanden en op IJsland en Groenland. (Het christendom werd rond het jaar 1000 door het IJslandse parlement aangenomen). Ondanks zijn religieuze ijver slaagde hij er echter niet in duurzame religieuze (of administratieve) instellingen in Noorwegen op te richten.
Olaf stierf in de Slag bij Svolder (ca. 1000) door toedoen van de Deense koning Sweyn I, de Zweedse koning Olaf Skötkonung, en Eric de Noor, graaf van Lade. De slag wordt vaak verhaald in middeleeuwse Scandinavische gedichten. Na zijn dood vielen grote delen van Noorwegen weer onder buitenlandse heerschappij.