Wat is portefeuillevariantie?
Portefeuillevariantie is een risicomaatstaf, die aangeeft hoe het totale rendement van een verzameling effecten in een portefeuille in de tijd fluctueert. Deze portefeuillevariantie wordt berekend met behulp van de standaardafwijkingen van elk effect in de portefeuille, alsmede de correlaties van elk effectenpaar in de portefeuille.
Key Takeaways
- De portefeuillevariantie is een maatstaf voor het totale risico van een portefeuille en is de standaardafwijking van de portefeuille in het kwadraat.
- De portefeuillevariantie houdt rekening met de gewichten en varianties van elk actief in een portefeuille, evenals met hun covarianties.
- Een lagere correlatie tussen effecten in een portefeuille resulteert in een lagere portefeuillevariantie.
- De portefeuillevariantie (en standaarddeviatie) definiëren de risico-as van de efficient frontier in de moderne portefeuilletheorie (MPT).
Inzicht in portefeuillevariantie
De portefeuillevariantie kijkt naar de covariantie- of correlatiecoëfficiënten voor de effecten in een portefeuille. Over het algemeen resulteert een lagere correlatie tussen effecten in een portefeuille in een lagere portefeuillevariantie.
De portefeuillevariantie wordt berekend door het gekwadrateerde gewicht van elk effect te vermenigvuldigen met de overeenkomstige variantie en tweemaal het gewogen gemiddelde gewicht op te tellen, vermenigvuldigd met de covariantie van alle individuele effectenparen.
De moderne portefeuilletheorie zegt dat de portefeuillevariantie kan worden verminderd door activaklassen te kiezen met een lage of negatieve correlatie, zoals aandelen en obligaties, waarbij de variantie (of standaarddeviatie) van de portefeuille de x-as van de efficiënte frontier is.
Portefeuillevariantie
Formule en berekening van portefeuillevariantie
De belangrijkste eigenschap van portefeuillevariantie is dat de waarde ervan een gewogen combinatie is van de individuele varianties van elk van de activa, gecorrigeerd met hun covarianties. Dit betekent dat de totale portefeuillevariantie lager is dan een eenvoudig gewogen gemiddelde van de individuele varianties van de aandelen in de portefeuille.
De formule voor de portefeuillevariantie in een portefeuille met twee activa is als volgt:
- Portefeuillevariantie = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2
Waar:
- w1 = het portefeuillegewicht van het eerste activum
- w2 = het portefeuillegewicht van het tweede activum
- σ1= de standaardafwijking van het eerste activum
- σ2 = de standaardafwijking van het tweede activum
- Cov1,2 = de covariantie van de twee activa, die dus kan worden uitgedrukt als p(1,2)σ1σ2, waarbij p(1,2) de correlatiecoëfficiënt tussen de twee activa is
De variantie van de portefeuille is equivalent aan de kwadratische standaardafwijking van de portefeuille.
Naarmate het aantal activa in de portefeuille toeneemt, nemen de termen in de formule voor variantie exponentieel toe. Een portefeuille met drie activa heeft bijvoorbeeld zes termen in de variantieberekening, terwijl een portefeuille met vijf activa er 15 heeft.
Portefeuillevariantie en moderne portefeuilletheorie
De moderne portefeuilletheorie (MPT) is een raamwerk voor het samenstellen van een beleggingsportefeuille. MPT gaat uit van het idee dat rationele beleggers hun rendement willen maximaliseren en tegelijkertijd het risico, soms gemeten aan de hand van de volatiliteit, willen minimaliseren. Beleggers zoeken naar wat een efficiënte grens wordt genoemd, of het laagste niveau van risico en volatiliteit waarbij een beoogd rendement kan worden bereikt.
Risico wordt in MPT-portefeuilles verlaagd door te beleggen in niet-gecorreleerde activa. Activa die op zichzelf risicovol kunnen zijn, kunnen in feite het totale risico van een portefeuille verlagen door een belegging te introduceren die zal stijgen wanneer andere beleggingen dalen. Deze verminderde correlatie kan de variantie van een theoretische portefeuille verminderen.
In die zin is het rendement van een individuele belegging minder belangrijk dan de totale bijdrage ervan aan de portefeuille, in termen van risico, rendement en diversificatie.
Het risiconiveau in een portefeuille wordt vaak gemeten aan de hand van de standaardafwijking, die wordt berekend als de vierkantswortel van de variantie. Als de gegevenspunten ver van het gemiddelde liggen, is de variantie hoog en is het algemene risiconiveau in de portefeuille ook hoog. Standaardafwijking is een belangrijke risicomaatstaf die wordt gebruikt door portefeuillebeheerders, financiële adviseurs en institutionele beleggers. Vermogensbeheerders nemen standaarddeviatie routinematig op in hun prestatierapporten.
Voorbeeld van portefeuillevariantie
Voor stel bijvoorbeeld dat er een portefeuille is die uit twee aandelen bestaat. Aandeel A is $50.000 waard en heeft een standaardafwijking van 20%. Aandeel B is $100.000 waard en heeft een standaardafwijking van 10%. De correlatie tussen de twee aandelen is 0,85. Het gewicht van aandeel A in de portefeuille is 33,3% en 66,7% voor aandeel B. Door deze informatie in de formule in te voeren, wordt de variantie berekend als: