Die absolute Bandbreite ist nicht immer das geeignetste oder nützlichste Maß für die Bandbreite. Im Bereich der Antennen ist die Schwierigkeit, eine Antenne so zu konstruieren, dass sie einer bestimmten absoluten Bandbreite entspricht, bei einer höheren Frequenz größer als bei einer niedrigeren Frequenz. Aus diesem Grund wird die Bandbreite oft relativ zur Betriebsfrequenz angegeben, was einen besseren Hinweis auf die Struktur und den Aufwand gibt, der für die betreffende Schaltung oder Vorrichtung erforderlich ist.

Es sind zwei verschiedene Maße für die relative Bandbreite gebräuchlich: die Bruchbandbreite ( B F {\displaystyle B_{\mathrm {F} }}

) und die Verhältnisbandbreite ( B R {\displaystyle B_{\mathrm {R} }}

). Im Folgenden wird die absolute Bandbreite wie folgt definiert: B = Δ f = f H – f L {\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}

wobei f H {\displaystyle f_{\mathrm {H} }}

und f L {\displaystyle f_{\mathrm {L} }}

sind die obere bzw. untere Frequenzgrenze des betreffenden Bandes.

Fractional bandwidthEdit

Fractional bandwidth ist definiert als die absolute Bandbreite geteilt durch die Mittenfrequenz ( f C {\displaystyle f_{\mathrm {C} }}

), B F = Δ f f C . {\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\ .}

Die Mittenfrequenz wird üblicherweise als das arithmetische Mittel der oberen und unteren Frequenz definiert, so dass,

f C = f H + f L 2 {\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\frac {f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}{2}}\ }

und B F = 2 ( f H – f L ) f H + f L . {\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {2(f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} })}{f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}}\ .}

Die Mittenfrequenz wird jedoch manchmal als das geometrische Mittel der oberen und unteren Frequenzen definiert,

f C = f H f L {\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}

und B F = f H – f L f H f L . {\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}{\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}\ .}

Während das geometrische Mittel seltener verwendet wird als das arithmetische Mittel (und letzteres angenommen werden kann, wenn es nicht explizit angegeben wird), wird das erstere als mathematisch strenger angesehen. Es spiegelt die logarithmische Beziehung der Teilbandbreite mit zunehmender Frequenz besser wider. Bei Schmalbandanwendungen unterscheiden sich die beiden Definitionen nur geringfügig. Die Version mit geometrischem Mittelwert ist unwesentlich größer. Für breitbandige Anwendungen weichen sie erheblich voneinander ab, wobei sich das arithmetische Mittel im Grenzfall 2 und das geometrische Mittel unendlich nähert.

Die fraktionale Bandbreite wird manchmal als Prozentsatz der Mittenfrequenz (prozentuale Bandbreite, % B {\displaystyle \%B}

) ausgedrückt, % B F = 100 Δ f f C . {\displaystyle \%B_{\mathrm {F} }=100{\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\ .}

VerhältnisbandbreiteBearbeiten

Die Verhältnisbandbreite ist definiert als das Verhältnis der oberen und unteren Grenze des Bandes,

B R = f H f L . {\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {f_{\mathrm {H} }}{f_{\mathrm {L} }}}\ .}

Das Verhältnis der Bandbreite kann als B R : 1 {\displaystyle B_{\mathrm {R} }:1} notiert werden.

. Die Beziehung zwischen Verhältnisbandbreite und Teilbandbreite ist gegeben durch B F = 2 B R – 1 B R + 1 {\displaystyle B_{\mathrm {F} }=2{\frac {B_{\mathrm {R} }-1}{B_{\mathrm {R} }+1}}\ }

und B R = 2 + B F 2 – B F . {\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {2+B_{\mathrm {F} }}{2-B_{\mathrm {F} }}}\ .}

Die prozentuale Bandbreite ist bei Breitbandanwendungen ein weniger aussagekräftiges Maß. Eine prozentuale Bandbreite von 100% entspricht einer Verhältnisbandbreite von 3:1. Alle höheren Verhältnisse bis hin zu unendlich werden in den Bereich 100-200 % komprimiert.

Bandbreite in Prozent wird bei Breitbandanwendungen oft in Oktaven ausgedrückt. Eine Oktave ist ein Frequenzverhältnis von 2:1, was zu diesem Ausdruck für die Anzahl der Oktaven führt,

log 2 ( B R ) . {\displaystyle \log _{2}(B_{\mathrm {R} })\ .}