Vor ein paar Monaten habe ich an einer kreativen Origami-Mittagsveranstaltung teilgenommen, die von ein paar netten Leuten bei $WORK organisiert wurde. Als ich jünger war, hatte ich schon ein bisschen Origami gemacht, aber meistens nur Frösche und Kraniche, mit denen ich mir die Zeit vertrieben habe, wenn ich Prüfungen beaufsichtigt habe. Bei dieser Mittagssitzung wurde mir jedoch gezeigt, wie man modulares Origami macht. Dabei geht es darum, viele (im Allgemeinen recht einfache) Origami-Teile herzustellen und sie dann zu größeren Strukturen zusammenzufügen.

Ich ging an diesem Nachmittag mit einem einfachen 12-teiligen Sonobe-Ball nach Hause und war sehr zufrieden mit mir.

Die Dinge sind von da an ziemlich eskaliert.

Da ich jetzt selbst einige dieser Mittagssitzungen leite und bei mehreren Gelegenheiten auf Twitter gefragt wurde, wie ich die hübschen Dinge mache, die ich ständig twittere, dachte ich, es wäre nützlich, eine Kurzanleitung (oder zumindest eine Link-Farm) zusammenzustellen.

Sonobe-Einheiten sind sehr einfach zu falten, ziemlich fehlerverzeihend und können verwendet werden, um einen Würfel (6 Einheiten), ein kumuliertes Oktaeder (12 Einheiten), ein kumuliertes Ikosaeder (30) und eine Art abgestumpftes Ikosaeder (90, im Grunde ein stacheliger Fußball) herzustellen. Sie sind eine ziemlich gute Einführung in die allgemeinen Prinzipien:

Die 30-teilige Kugel hat die Symmetrie eines Ikosaeders (oder Dodekaeders). Wenn man einmal gelernt hat, wie man dieses Objekt in Sonobe-Modulen konstruiert, hat man im Grunde gelernt, wie man jede beliebige modulare Origami-Kugel mit 30 Einheiten konstruiert: Meistens geht es darum, 30 Kanteneinheiten in Dreiergruppen einzuschieben, um die 12 fünfeckigen Flächen eines Dodekaeders zu bilden (oder sie gleichwertig/alternativ in Fünfergruppen einzuschieben, um die 20 dreieckigen Flächen eines Ikosaeders zu bilden – der Unterschied ist meistens eine Frage der Perspektive).

Es gibt viele Variationen der Sonobe-Einheit, die man (neu) erfinden kann, indem man Rückfalten hinzufügt, die die andere Seite des Papiers freilegen, oder indem man die Laschen schmaler macht als die Taschen, was ein komplizierteres Aussehen ergibt.

Obwohl die 90-Einheiten-Struktur recht stabil ist, neigt die nächsthöhere (270 Einheiten) dazu, mit der Zeit unter ihrem eigenen Gewicht durchzusacken, aber zu diesem Zeitpunkt fühlte es sich an, als sei es ein Muss, ein solches zu bauen.

Die Sonobe-Einheiten können auch von innen nach außen zusammengesetzt werden, um nach innen kumulierte Polyeder zu bilden…

…und sie können auch paarweise zusammengesetzt und dann zu einem Pentakis-Dodekaeder mit Stacheln zusammengefügt werden…

…und andere Strukturen.

Die nächste Einheit, die ich ausprobiert habe, war die Penultimate edge unit (Robert Neal zugeschrieben), die verwendet werden kann, um ein Drahtgitter-Dodekaeder zu erstellen, wie von Matt Parker, dem Stand-up-Mathematiker, demonstriert. Andere Varianten dieser Untereinheit können verwendet werden, um so ziemlich jedes andere Drahtgitterpolyeder herzustellen.

Thomas Hulls PhiZZ-Kanteneinheit erzeugt ähnliche Drahtgitterstrukturen, aber die Module passen enger zusammen und die resultierenden Strukturen sind viel robuster als die der vorletzten Module.

Mit der in Lewis Simons Dekorationskästen gezeigten Technik können Sie auch Farbwechselvarianten herstellen.

Für Strukturen, die auf Dodekaedern/Ikosaedern basieren und aus Kanteneinheiten bestehen, kann man immer mit nur drei Farben auskommen, ohne dass sich zwei gleichfarbige Teile berühren. Das liegt daran, dass man auf einem Dodekaeder einen Hamilton’schen Kreislauf zeichnen kann: das ist ein Weg von Scheitelpunkt zu Scheitelpunkt, der jeden Scheitelpunkt nur einmal besucht und wieder zum Ausgangspunkt zurückkehrt. Man kann dies in 2D in einem Schlegel-Diagramm darstellen.

Wenn man abwechselnd die Kanten des Hamiltonkreises in zwei der gewählten Farben färbt und den Rest der Kanten in der dritten, dann vermeidet man Farbüberschneidungen. Ich habe das erst gelernt, nachdem ich angefangen habe, diese Strukturen zu bauen, also haben nicht alle diese optimale Farbgebung! Die gleiche 3-Farben-Regel gilt für die anderen platonischen Körper und auch für das abgestumpfte Ikosaeder.

Francesco Mancinis Kusudama mit Sternlöchern verwendet ein ähnliches Modul wie das PHiZZ, allerdings mit einer kleinen Rückbiegung, die einen schönen 3D-Sterneffekt ergibt. Dieses ist dodekaederförmig (30 Einheiten), aber ein 90-gliedriges abgestumpftes Ikosaeder sollte auch möglich sein.

UPDATE: ja, es ist möglich 🙂

Lewis Simon und Bennett Arnsteins Dreieckskanteneinheit kann verwendet werden, um sehr schöne Flickwerk-Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder zu machen.

Sie sind ein bisschen fummelig zusammenzusetzen, aber sehr robust, wenn sie einmal gebaut sind. Ein ähnlicher Patchwork-Effekt für das Dodekaeder kann mit dem Regenschirm-Modul von M. Mukhopadhyay erzielt werden; Sonobe-Einheiten können verwendet werden, um analoge Würfel im Stil eines Battenberg-Kuchens herzustellen.

Die einfache gleichschenklige Dreieckseinheit (die M. Mukhopadhyay, Jeannine Mosely und Roberto Morassi zugeschrieben wird) kann verwendet werden, um kleine und große sternförmige Dodekaeder herzustellen.

Das kleine sternförmige Dodekaeder ist besonders ansprechend und ergibt eine ziemlich robuste Dekoration, wenn es aus folienkaschiertem Papier hergestellt wird.

Das große sternförmige Dodekaeder kann aus der gleichen Untereinheit hergestellt werden, ist aber schwieriger zu konstruieren, weil sich eine Lasche in eine Tasche winden muss, die teilweise innerhalb der nächsten Lasche liegt. Ich habe eine nadelförmige Pinzette verwendet, um es zu konstruieren, und ich bin immer noch nicht sehr zufrieden mit dem Ergebnis.

Das Gegenteil gilt für Paolo Bascettas Sternmodul, das ein großartiges sternförmiges Dodekaeder ergibt, aber eine eher *eh* kleine Stellation. Dieses Modul benötigt Duo-Papier (d.h. Papier, das auf beiden Seiten gefärbt ist), um die beste Wirkung zu erzielen.

Dave Mitchells Electra-Modul kann verwendet werden, um ein Ikosidodekaeder zu erzeugen: Es ist insofern ungewöhnlich, als jedes Modul einem Scheitelpunkt der Struktur entspricht: die bis hierher beschriebenen Kanteneinheiten bilden zusammen jeden Scheitelpunkt.

Ich bin nicht so zufrieden mit meinem Void kusudama (Tadashi Mori): Ich hätte Duopapier verwenden sollen, aber es war wirklich schwierig, es zusammenzusetzen. Vielleicht eines Tages. Es ist eine der wenigen Strukturen hier, die auf die ursprüngliche oktaedrische/kubische 12-teilige Struktur zurückgeht. Ich bin mir nicht sicher, ob die 30-gliedrige Version stabil wäre.

UPDATE: Ja, ich glaube nicht, dass die 30-gliedrige Version machbar ist. Ich glaube, die Einheiten sind zu breit, um tatsächlich in ein Ikosaeder zu passen: Ich habe es nicht einmal mit Kleber hinbekommen, also glaube ich nicht, dass es nur an der Stabilität liegt. Allerdings habe ich eine bessere Version mit 12 Einheiten gemacht, mit Duo-Papier und einer kleinen Umkehrfalte am äußeren Rand, um die zweite Farbe richtig freizulegen, mit der ich recht zufrieden bin:

Die kleinen Schildkrötenmodule von Tomoko Fusè sind extrem flexibel: Sie können verwendet werden, um so ziemlich jedes Polyeder zu bauen, das aus regelmäßigen Polygonen besteht. Da die Klappen jedoch nur eine Papierschicht dick sind, passen sie nicht besonders fest zusammen, so dass ich sie nur stabil genug finde, um kleinere Strukturen ohne die Hilfe von Klebstoff herzustellen. Aber mit Klebstoff habe ich ein Rhombendodekaeder gemacht, das cool ist, weil es aus Fünfecken, Dreiecken und Quadraten besteht (alles Polygone, die in den platonischen Körpern vorkommen)…

…und auch ein Paar von Stummelwürfeln, die noch interessanter sind, da der Stummelwürfel zwei nicht überlagerbare Spiegelbilder hat, wie Hände, Aminosäuren und Amphetamine.

Ich habe Maria Sinayskaya Etna kusudama in Meenakshi Mukerji’s Exquisite Modular Origami Buch gefunden. Es ist ein wirklich hübsches Modell, und robust, wenn es zusammengebaut ist, aber es kann ein bisschen fally-aparty während der Konstruktion sein: Ich habe sehr kleine Wäscheklammern verwendet, um es zusammenzuhalten, während ich es gebaut habe.

Meenakshi Mukerjis Verbund aus fünf Oktaedern (inspiriert von Dennis Walker) ist auch ein bisschen verrückt, aber ich mag es, weil es – im Gegensatz zu vielen dieser Modelle – wirklich ein Polyeder mit diesem Namen ist, und nicht etwas, bei dem man auf die Löcher im Drahtgitter schielen und sich dort Gesichter vorstellen muss.

Die fünf sich schneidenden Tetraeder sind eigentlich viel einfacher zu machen, als sie aussehen. Die 6-Grad-Module von Francis Ow sind leicht zu falten, und die Scheitelpunkte sind viel stabiler, als sie aussehen. Das Schwierigste ist, die Module auf die richtige Weise miteinander zu verknüpfen. Ich habe es zweimal geschafft, aber nur, während ich auf das YouTube-Video starrte und verschiedene „lila = grün“-Turnübungen in meinem Kopf machte.

Michał Kosmulskis Seite hat viele schöne Illustrationen, Anleitungen und Inspirationen. Ich habe dort das Blintz-Ikosadodekaeder von Tung Ken Lam gefunden (auch als Francesco Mancinis Modell der sich schneidenden UVWXYZ-Ebenen bekannt). Es hat die gleiche Symmetrie wie das Electra-Ikosadodekaeder oben, aber man kann die sechs sich schneidenden Fünfecke deutlicher sehen. Beide haben die gleiche Grundstruktur wie die Hoberman-Kugel – dieses sich ausdehnende/zusammenziehende Modell aus Plastikstäben, das auf Wissenschaftsmessen so beliebt ist.

Das letzte Bild ist ein bisschen geschummelt, da (in der Theorie und meistens auch in der Praxis) die obigen Strukturen durch nichts anderes als Reibung zusammengehalten werden. Valentina Gontschars aufgedeckter Blumenstern Kusudama muss geklebt werden, was ein bisschen geschummelt ist, aber ich konnte nicht widerstehen, da es zwei Strukturen in einer ist:

Was ich noch machen möchte:

• Einen viel größeren PhiZZ-Ball bauen (270 Einheiten): Das wäre nützlich, um die Strukturen von Viruskapsiden zu demonstrieren. UPDATE: Erledigt!

• Ich habe noch kein gutes großes Dodekaeder-Modell gefunden: es gibt sie auf Pintrest, aber ich habe noch keine Anleitung für eines gefunden. UPDATE: Erledigt! (Ich konnte beim besten Willen nicht herausfinden, wie man 3-Farben macht, aber das Modul ist von Saku B, empfohlen von Nick in den Kommentaren unten)

• Ich weiß nicht mehr, wo ich die Anleitung für dieses nach innen kumulierte rhombische Triakontaeder gefunden habe: Ich würde sie gerne wiederfinden, damit ich den Erfinder nennen kann! UPDATE: hier habe ich es ursprünglich nicht gesehen, aber bei AresMares von Gewre gibt es ein Video-Tutorial, und ein freundlicher Kommentator hat mir mitgeteilt, dass die Designerin Silvana Betti Mamino ist – vielen Dank!

• Erfinde mein eigenes Modul 🙂