Lernziel

Am Ende dieses Abschnitts werden Sie in der Lage sein:

• Nennen Sie mehrere reale Anwendungen des Studiums der Elektrostatik.

Abbildung 1. Schema eines Van-de-Graaff-Generators.

Take-Home-Experiment: Elektrostatik und Luftfeuchtigkeit

Rubbel einen Kamm durch dein Haar und benutze ihn, um Papierstücke anzuheben. Es kann helfen, die Papierstücke zu zerreißen, anstatt sie sauber zu schneiden. Wiederholen Sie die Übung in Ihrem Badezimmer, nachdem Sie lange geduscht haben und die Luft im Badezimmer feucht ist. Ist es einfacher, elektrostatische Effekte in trockener oder feuchter Luft zu erzielen? Warum ist zerrissenes Papier für den Kamm attraktiver als geschnittenes Papier? Erkläre deine Beobachtungen.

Abbildung 2. Die Xerographie ist ein auf Elektrostatik basierendes Trockenkopierverfahren. Die wichtigsten Verfahrensschritte sind das Aufladen der Fotoleitertrommel, die Übertragung eines Bildes, das ein positives Ladungsduplikat erzeugt, die Anziehung des Toners an den geladenen Teilen der Trommel und die Übertragung des Toners auf das Papier. Nicht dargestellt sind die Wärmebehandlung des Papiers und die Reinigung der Trommel für die nächste Kopie.

Abbildung 3. In einem Laserdrucker wird ein Laserstrahl über eine fotoleitende Trommel gescannt und hinterlässt ein positiv geladenes Bild. Die anderen Schritte zur Aufladung der Trommel und zur Übertragung des Bildes auf das Papier sind die gleichen wie bei der Xerographie. Das Laserlicht kann sehr genau gesteuert werden, so dass Laserdrucker qualitativ hochwertige Bilder erzeugen können.

Abbildung 4. Die Düse eines Tintenstrahldruckers erzeugt kleine Tintentröpfchen, die mit elektrostatischer Ladung besprüht werden. Verschiedene computergesteuerte Geräte werden dann verwendet, um die Tröpfchen an die richtigen Positionen auf einer Seite zu lenken.

Abbildung 5. (a) Schematische Darstellung eines elektrostatischen Abscheiders. Die Luft wird durch Gitter mit entgegengesetzter Ladung geleitet. Das erste Gitter lädt die Partikel in der Luft auf, während das zweite sie anzieht und auffängt. (b) Die dramatische Wirkung von Elektrofiltern ist an der Rauchfreiheit dieses Kraftwerks zu erkennen. (credit: Cmdalgleish, Wikimedia Commons)

Problemlösungsstrategien für Elektrostatik

1. Untersuche die Situation, um festzustellen, ob statische Elektrizität im Spiel ist. Dies kann getrennte stationäre Ladungen, die Kräfte zwischen ihnen und die von ihnen erzeugten elektrischen Felder betreffen.
2. Identifiziere das interessierende System. Dazu gehört das Notieren der Anzahl, der Orte und der Arten der beteiligten Ladungen.
3. Bestimme genau, was in dem Problem bestimmt werden muss (identifiziere die Unbekannten). Eine schriftliche Liste ist hilfreich. Bestimmen Sie, ob die Coulomb-Kraft direkt betrachtet werden soll – wenn ja, kann es nützlich sein, ein Freikörperdiagramm mit elektrischen Feldlinien zu zeichnen.
4. Erstellen Sie eine Liste der Dinge, die gegeben sind oder aus der Problemstellung abgeleitet werden können (identifizieren Sie die bekannten Dinge). Es ist wichtig, z. B. die Coulomb-Kraft F vom elektrischen Feld E zu unterscheiden.
5. Löse die entsprechende Gleichung für die zu bestimmende Größe (die Unbekannte) oder zeichne die Feldlinien wie gefordert.
6. Prüfe die Antwort auf ihre Angemessenheit: Ergibt sie einen Sinn? Sind die Einheiten korrekt und die Zahlen angemessen?

Beispiel 1. Beschleunigung eines aufgeladenen Benzintropfens

Wenn keine Maßnahmen ergriffen werden, um eine Benzinpumpe zu erden, kann sich statische Elektrizität auf das Benzin legen, wenn Sie den Tank Ihres Autos füllen. Angenommen, ein winziger Benzintropfen hat eine Masse von 4,00 × 10-15 kg und ist mit einer positiven Ladung von 3,20 × 10-19 C versehen.

1. Ermitteln Sie das Gewicht des Tropfens.
2. Berechnen Sie die elektrische Kraft, die auf den Tropfen wirkt, wenn ein elektrisches Feld der Stärke 3.00 × 105 N/C aufgrund anderer statischer Elektrizität in der Umgebung besteht.
3. Berechnen Sie die Beschleunigung des Tropfens.

Strategie

Um ein integriertes Konzeptproblem zu lösen, müssen wir zunächst die beteiligten physikalischen Prinzipien identifizieren und die Kapitel bestimmen, in denen sie zu finden sind. In Teil 1 dieses Beispiels geht es um das Gewicht. Dies ist ein Thema der Dynamik und wird in Dynamics definiert: Kraft und Newtons Bewegungsgesetze. Teil 2 befasst sich mit der elektrischen Kraft auf eine Ladung, ein Thema von Elektrische Ladung und elektrisches Feld. In Teil 3 geht es um die Beschleunigung und die Kenntnis von Kräften und Masse. Diese gehören zu den Newtonschen Gesetzen, die ebenfalls in Dynamics: Force and Newton’s Laws of Motion.

Die folgenden Lösungen zu jedem Teil des Beispiels veranschaulichen, wie die spezifischen Problemlösungsstrategien angewendet werden. Dazu gehören die Identifizierung von bekannten und unbekannten Größen, die Überprüfung, ob die Antwort vernünftig ist, usw.

Lösung für Teil 1

Das Gewicht ist die Masse mal die Erdbeschleunigung, wie sie zuerst in w = mg ausgedrückt wurde. Gibt man die gegebene Masse und die mittlere Erdbeschleunigung ein, so erhält man

w = (4,00 × 10-15 kg)(9,80 m/s2) = 3,92 × 10-14 N.

Diskussion zu Teil 1

Dies ist ein kleines Gewicht, das mit der kleinen Masse des Tropfens übereinstimmt.

Lösung zu Teil 2

Die Kraft, die ein elektrisches Feld auf eine Ladung ausübt, ergibt sich durch Umstellen der folgenden Gleichung:

F = qE.

Hier haben wir die Ladung (3.20 × 10-19 C ist das Doppelte der Grundeinheit der Ladung) und die elektrische Feldstärke, und so ergibt sich die elektrische Kraft zu

F = (3,20 × 10-19 C)(3,00 × 105 N/C) = 9,60 × 10-14 N.

Erörterung zu Teil 2

Dies ist zwar eine kleine Kraft, aber sie ist größer als das Gewicht des Tropfens.

Lösung zu Teil 3

Die Beschleunigung kann mit Hilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes ermittelt werden, vorausgesetzt, wir können alle äußeren Kräfte, die auf den Tropfen wirken, identifizieren. Wir nehmen an, dass nur das Gewicht des Tropfens und die elektrische Kraft von Bedeutung sind. Da der Tropfen eine positive Ladung hat und das elektrische Feld nach oben gerichtet ist, ist die elektrische Kraft nach oben gerichtet. Wir haben also ein eindimensionales Problem (in vertikaler Richtung) und können das zweite Newtonsche Gesetz wie folgt formulieren:

a=\frac{F_{\text{net}}{m}\\, wobei Fnet = F – w.

Setzt man dies und die bekannten Werte in den Ausdruck für das zweite Newtonsche Gesetz ein, so erhält man

\begin{array}{lll}a&=&\frac{F-w}{m}\text{ }&=&\frac{9.60\times10^{-14}\text{ N}-3.92\times10^{-14}\text{ N}}{4.00\times10^{-15}\text{ kg}}&=&14.2\text{ m/s}^2\end{array}\\

Erörterung zu Teil 3

Das ist eine Aufwärtsbeschleunigung, die groß genug ist, um den Tropfen an Orte zu tragen, an denen man kein Benzin haben möchte.

Dieses Arbeitsbeispiel veranschaulicht, wie man Problemlösungsstrategien auf Situationen anwendet, die Themen aus verschiedenen Kapiteln umfassen. Der erste Schritt besteht darin, die physikalischen Prinzipien zu identifizieren, die mit dem Problem verbunden sind. Der zweite Schritt besteht darin, die Unbekannte mit Hilfe bekannter Problemlösungsstrategien zu lösen. Diese Strategien sind im gesamten Text zu finden, und viele Arbeitsbeispiele zeigen, wie man sie für einzelne Themen anwenden kann. In diesem Beispiel für integrierte Konzepte können Sie sehen, wie man sie auf mehrere Themen anwenden kann. Sie werden diese Techniken bei der Anwendung der Physik außerhalb eines Physikkurses nützlich finden, z. B. in Ihrem Beruf, in anderen wissenschaftlichen Disziplinen und im täglichen Leben. Die folgenden Aufgaben werden Ihre Fähigkeiten in der breiten Anwendung physikalischer Prinzipien erweitern.

Unvernünftige Ergebnisse

Die Übungen zu unvernünftigen Ergebnissen in diesem Modul haben Ergebnisse, die unvernünftig sind, weil eine Prämisse unvernünftig ist oder weil bestimmte Prämissen nicht miteinander vereinbar sind. Richtig angewandte physikalische Prinzipien führen dann zu unvernünftigen Ergebnissen. Der Zweck dieser Probleme ist es, zu üben, zu beurteilen, ob die Natur richtig beschrieben wird, und wenn dies nicht der Fall ist, die Quelle der Schwierigkeiten zu finden.

Problemlösungsstrategie

Um festzustellen, ob eine Antwort vernünftig ist, und um die Ursache zu bestimmen, wenn dies nicht der Fall ist, gehen Sie wie folgt vor.

1. Lösen Sie das Problem mit den oben beschriebenen Strategien. Lösen Sie die Aufgabe wie gewohnt nach dem Schema der Arbeitsbeispiele im Text.
2. Prüfen Sie, ob die Antwort vernünftig ist. Ist sie zu groß oder zu klein, hat sie ein falsches Vorzeichen, falsche Einheiten usw.?
3. Wenn die Antwort unvernünftig ist, suchen Sie nach der Ursache für die festgestellte Schwierigkeit. Normalerweise ist die Art und Weise, in der die Antwort unvernünftig ist, ein Hinweis auf die Schwierigkeit. Zum Beispiel könnte eine extrem große Coulomb-Kraft auf die Annahme einer zu großen getrennten Ladung zurückzuführen sein.

Probleme &Übungen

1. (a) Wie groß ist das elektrische Feld 5,00 m von der Mitte des Anschlusses eines Van-de-Graaff-Generators mit einer Ladung von 3,00 mC entfernt, wobei zu beachten ist, dass das Feld dem einer Punktladung im Zentrum des Anschlusses entspricht? (b) Welche Kraft übt das Feld in dieser Entfernung auf eine 2,00 μC-Ladung auf dem Van-de-Graaff-Gürtel aus?
2. (a) Welche Richtung und Größe hat ein elektrisches Feld, das das Gewicht eines freien Elektrons in der Nähe der Erdoberfläche trägt? (b) Erläutern Sie, was der kleine Wert für dieses Feld über die relative Stärke der Gravitations- und der elektrostatischen Kräfte aussagt.
3. Eine einfache und weit verbreitete Technik zur Beschleunigung von Elektronen ist in der Abbildung dargestellt, bei der ein gleichmäßiges elektrisches Feld zwischen zwei Platten besteht. In der Nähe der negativen Platte werden Elektronen freigesetzt, in der Regel von einem Glühfaden, und in der positiven Platte befindet sich ein kleines Loch, durch das sich die Elektronen weiter bewegen können. (a) Berechnen Sie die Beschleunigung des Elektrons, wenn die Feldstärke 2,50 × 104 N/C beträgt. (b) Erläutern Sie, warum das Elektron nicht zur positiven Platte zurückgezogen wird, wenn es sich durch das Loch bewegt.
   

   Abbildung 6. Parallele leitende Platten mit entgegengesetzten Ladungen erzeugen ein relativ gleichmäßiges elektrisches Feld, das dazu dient, Elektronen nach rechts zu beschleunigen. Diejenigen, die durch das Loch gehen, können verwendet werden, um einen Fernseh- oder Computerbildschirm zum Leuchten zu bringen oder Röntgenstrahlen zu erzeugen.

4. Die Erde hat eine Nettoladung, die an ihrer Oberfläche ein elektrisches Feld von etwa 150 N/C nach unten erzeugt. (a) Wie groß ist die überschüssige Ladung und welches Vorzeichen hat sie, wenn man bedenkt, dass das elektrische Feld einer leitenden Kugel einer Punktladung in ihrem Zentrum entspricht? (b) Welche Beschleunigung wird das Feld auf ein freies Elektron nahe der Erdoberfläche ausüben? (c) Welches Massenobjekt mit einem einzigen zusätzlichen Elektron wird von diesem Feld getragen?
5. Punktladungen von 25,0 μC und 45,0μC sind 0,500 m voneinander entfernt. (a) In welchem Punkt entlang der Linie zwischen ihnen ist das elektrische Feld gleich Null? (b) Wie groß ist das elektrische Feld auf halbem Weg zwischen ihnen?
6. Was kann man über zwei Ladungen q1 und q2 sagen, wenn das elektrische Feld auf einem Viertel des Weges von q1 zu q2 Null ist?
7. Integrierte Konzepte. Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit ω eines Elektrons, das ein Proton im Wasserstoffatom umkreist, wenn der Radius der Umlaufbahn 0,530 × 10-10 m beträgt. Sie können davon ausgehen, dass das Proton stationär ist und die Zentripetalkraft durch Coulomb-Anziehung erzeugt wird.
8. Integrierte Konzepte. Ein Elektron hat eine Anfangsgeschwindigkeit von 5,00 × 106 m/s in einem gleichmäßigen elektrischen Feld der Stärke 2,00 × 105 N/C. Das Feld beschleunigt das Elektron in die Richtung, die seiner Anfangsgeschwindigkeit entgegengesetzt ist. (a) Welche Richtung hat das elektrische Feld? (b) Wie weit fliegt das Elektron, bevor es zur Ruhe kommt? (c) Wie lange dauert es, bis das Elektron zur Ruhe kommt? (d) Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Elektrons, wenn es zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt?
9. Integrierte Konzepte. Die praktische Grenze für ein elektrisches Feld in Luft liegt bei etwa 3,00 × 106 N/C. Oberhalb dieser Stärke kommt es zur Funkenbildung, weil die Luft zu ionisieren beginnt und Ladungen fließen, was das Feld reduziert. (a) Berechnen Sie die Strecke, die ein freies Proton in diesem Feld zurücklegen muss, um 3,00 % der Lichtgeschwindigkeit zu erreichen, ausgehend von der Ruhelage. (b) Ist dies in Luft möglich, oder muss es im Vakuum geschehen?
10. Integrierte Konzepte. Eine 5,00 g schwere geladene isolierende Kugel hängt an einer 30,0 cm langen Schnur in einem gleichmäßigen horizontalen elektrischen Feld, wie in Abbildung 7 dargestellt. Bestimmen Sie die Stärke des Feldes, wenn die Ladung der Kugel 1,00 μC beträgt.
    

    Abbildung 7. Ein horizontales elektrisches Feld lässt die geladene Kugel in einem Winkel von 8,00º hängen.

11. Integrierte Konzepte. Abbildung 8 zeigt ein Elektron, das sich zwischen zwei geladenen Metallplatten bewegt, die ein vertikales elektrisches Feld von 100 N/C senkrecht zur ursprünglichen horizontalen Geschwindigkeit des Elektrons erzeugen. (Diese können verwendet werden, um die Richtung des Elektrons zu ändern, z. B. in einem Oszilloskop.) Die Anfangsgeschwindigkeit des Elektrons beträgt 3,00 × 106 m/s, und die horizontale Strecke, die es in dem einheitlichen Feld zurücklegt, beträgt 4,00 cm. (a) Wie groß ist seine vertikale Ablenkung? (b) Wie groß ist die vertikale Komponente seiner Endgeschwindigkeit? (c) Unter welchem Winkel tritt sie aus? Vernachlässigen Sie alle Randeffekte.
    

    Abbildung 8.

12. Integrierte Konzepte. Das klassische Millikan-Öltropfen-Experiment war das erste, das eine genaue Messung der Ladung eines Elektrons ermöglichte. Dabei wurden Öltropfen gegen die Schwerkraft in einem vertikalen elektrischen Feld aufgehängt. (Siehe Abbildung 9.) Angenommen, der Öltropfen hat einen Radius von 1,00 μm und eine Dichte von 920 kg/m3: (a) Ermitteln Sie das Gewicht des Tropfens. (b) Wenn der Tropfen ein einziges überschüssiges Elektron hat, finden Sie die elektrische Feldstärke, die erforderlich ist, um sein Gewicht auszugleichen.
    

    Abbildung 9. Beim Millikan-Öltropfen-Experiment können kleine Tropfen durch die Kraft, die auf ein einzelnes Überschusselektron ausgeübt wird, in einem elektrischen Feld aufgehängt werden. Klassischerweise wurde dieses Experiment verwendet, um die Elektronenladung qe durch Messung des elektrischen Feldes und der Masse des Tropfens zu bestimmen.

13. Integrierte Konzepte. (a) In Abbildung 10 liegen vier gleiche Ladungen q auf den Ecken eines Quadrats. Eine fünfte Ladung Q befindet sich auf einer Masse m direkt über dem Mittelpunkt des Quadrats in einer Höhe, die gleich der Länge d einer Seite des Quadrats ist. Bestimmen Sie die Größe von q in Abhängigkeit von Q, m und d, wenn die Coulomb-Kraft gleich dem Gewicht von m sein soll. b) Ist dieses Gleichgewicht stabil oder instabil? Diskutieren Sie.
    

    Abbildung 10. Vier gleiche Ladungen an den Ecken eines horizontalen Quadrats tragen das Gewicht einer fünften Ladung, die sich direkt über der Mitte des Quadrats befindet.

14. Unbegründete Ergebnisse. (a) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke in der Nähe einer leitenden Kugel von 10,0 cm Durchmesser, die mit 1,00 C überschüssiger Ladung belastet ist. (b) Was ist an diesem Ergebnis unvernünftig? (c) Welche Annahmen sind dafür verantwortlich?
15. Unvernünftige Ergebnisse. (a) Zwei 0,500 g schwere Regentropfen in einer Gewitterwolke sind 1,00 cm voneinander entfernt, wenn sie jeweils 1,00 mC Ladung erhalten. Bestimmen Sie ihre Beschleunigung. (b) Was ist an diesem Ergebnis unvernünftig? (c) Welche Prämisse oder Annahme ist dafür verantwortlich?
16. Unvernünftige Ergebnisse. Ein Schrottplatzerfinder will Autos aufheben, indem er eine Kugel mit einem Durchmesser von 0,400 m auflädt und eine gleich große und entgegengesetzte Ladung auf das Auto induziert. Wenn ein Auto eine Masse von 1000 kg hat und die Kugel in der Lage sein soll, es aus einer Entfernung von 1,00 m anzuheben: (a) Welche Mindestladung muss verwendet werden? (b) Wie groß ist das elektrische Feld in der Nähe der Oberfläche der Kugel? (c) Warum sind diese Ergebnisse unvernünftig? (d) Welche Prämisse oder Annahme ist dafür verantwortlich?
17. Konstruieren Sie Ihr eigenes Problem. Betrachten Sie zwei isolierende Kugeln mit gleichmäßig verteilten gleichen und entgegengesetzten Ladungen auf ihren Oberflächen, die in einem bestimmten Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kugeln gehalten werden. Konstruiere eine Aufgabe, in der du das elektrische Feld (Betrag und Richtung) berechnest, das von den Kugeln an verschiedenen Punkten entlang einer Linie ausgeht, die durch die Mittelpunkte der Kugeln verläuft und sich auf beiden Seiten ins Unendliche erstreckt. Wählen Sie interessante Punkte aus und erläutern Sie die Bedeutung des Feldes an diesen Punkten. An welchen Punkten könnte das Feld zum Beispiel nur durch eine Kugel verursacht werden und wo wird das Feld vernachlässigbar klein? Berücksichtigen Sie unter anderem die Größe der Ladungen und den Abstand zwischen den Kugelzentren. Ihr Lehrer möchte vielleicht, dass Sie das elektrische Feld außerhalb der Achse oder für eine komplexere Anordnung von Ladungen, wie z.B. die in einem Wassermolekül, betrachten.
18. Konstruieren Sie Ihr eigenes Problem. Betrachten Sie identische kugelförmige, leitende Raumschiffe im tiefen Weltraum, wo die Gravitationsfelder anderer Körper im Vergleich zur Gravitationsanziehung zwischen den Schiffen vernachlässigbar sind. Konstruieren Sie ein Problem, bei dem Sie identische Überschussladungen auf den Raumschiffen anbringen, um deren Gravitationsanziehung genau auszugleichen. Berechnen Sie die Menge der benötigten Überschussladung. Untersuchen Sie, ob diese Ladung von der Entfernung zwischen den Zentren der Schiffe, den Massen der Schiffe oder anderen Faktoren abhängt. Diskutieren Sie, ob dies in der Praxis einfach, schwierig oder gar unmöglich zu bewerkstelligen wäre.

Ausgewählte Lösungen zu Problemen &Übungen

2. (a) 5,58 × 10-11 N/C; (b)die Coulombkraft ist außerordentlich stärker als die Schwerkraft

4. (a) -6,76 × 105 C; (b) 2,63 × 1013 m/s2 (nach oben); (c) 2,45 × 10-18 kg

6. Die Ladung q2 ist 9 mal größer als q1.