Was ist Portfolio-Varianz?

Die Portfoliovarianz ist ein Maß für das Risiko, das angibt, wie die tatsächlichen Gesamterträge einer Reihe von Wertpapieren, aus denen ein Portfolio besteht, im Laufe der Zeit schwanken. Diese Portfolio-Varianz-Statistik wird anhand der Standardabweichungen der einzelnen Wertpapiere im Portfolio sowie der Korrelationen der einzelnen Wertpapierpaare im Portfolio berechnet.

Verständnis der Portfoliovarianz

Die Portfoliovarianz betrachtet die Kovarianz oder Korrelationskoeffizienten der Wertpapiere in einem Portfolio. Im Allgemeinen führt eine geringere Korrelation zwischen den Wertpapieren in einem Portfolio zu einer geringeren Portfoliovarianz.

Die Portfoliovarianz wird berechnet, indem die quadrierte Gewichtung jedes Wertpapiers mit der entsprechenden Varianz multipliziert wird und das Doppelte der gewichteten Durchschnittsgewichtung multipliziert mit der Kovarianz aller einzelnen Wertpapierpaare addiert wird.

Die moderne Portfoliotheorie besagt, dass die Portfoliovarianz durch die Auswahl von Anlageklassen mit geringer oder negativer Korrelation, wie z. B. Aktien und Anleihen, verringert werden kann, wobei die Varianz (oder Standardabweichung) des Portfolios die x-Achse der Effizienzgrenze darstellt.

Formel und Berechnung der Portfoliovarianz

Die wichtigste Eigenschaft der Portfoliovarianz ist, dass ihr Wert eine gewichtete Kombination der individuellen Varianzen der einzelnen Vermögenswerte ist, die um ihre Kovarianzen bereinigt werden. Das bedeutet, dass die Gesamtportfoliovarianz geringer ist als ein einfacher gewichteter Durchschnitt der Einzelvarianzen der Werte im Portfolio.

Die Formel für die Portfoliovarianz in einem Portfolio mit zwei Vermögenswerten lautet wie folgt:

• Portfoliovarianz = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

Wobei:

• w1 = das Portfoliogewicht des ersten Vermögenswertes
• w2 = das Portfoliogewicht des zweiten Vermögenswertes
• σ1= die Standardabweichung des ersten Vermögenswertes
• σ2 = die Standardabweichung des zweiten Vermögenswertes
• Cov1,2 = die Kovarianz der beiden Vermögenswerte, die somit als p(1,2)σ1σ2 ausgedrückt werden kann, wobei p(1,2) der Korrelationskoeffizient zwischen den beiden Vermögenswerten ist

Mit zunehmender Anzahl der Vermögenswerte im Portfolio steigen die Terme in der Formel für die Varianz exponentiell an. Ein Portfolio mit drei Vermögenswerten hat zum Beispiel sechs Terme in der Varianzberechnung, während ein Portfolio mit fünf Vermögenswerten 15 Terme hat.

Portfolio-Varianz und moderne Portfoliotheorie

Die moderne Portfoliotheorie (MPT) ist ein Rahmen für die Konstruktion eines Anlageportfolios. Die zentrale Prämisse der MPT ist, dass rationale Investoren die Rendite maximieren und gleichzeitig das Risiko minimieren wollen, das manchmal anhand der Volatilität gemessen wird. Die Anleger streben nach der so genannten Effizienzgrenze, d. h. dem niedrigsten Risiko- und Volatilitätsniveau, mit dem eine Zielrendite erzielt werden kann.

Das Risiko wird in MPT-Portfolios durch Investitionen in nicht korrelierte Vermögenswerte verringert. Vermögenswerte, die für sich genommen riskant sein könnten, können das Gesamtrisiko eines Portfolios tatsächlich senken, indem eine Anlage eingeführt wird, die steigt, wenn andere Anlagen fallen. Diese geringere Korrelation kann die Varianz eines theoretischen Portfolios verringern.

In diesem Sinne ist die Rendite einer einzelnen Anlage weniger wichtig als ihr Gesamtbeitrag zum Portfolio in Bezug auf Risiko, Rendite und Diversifizierung.

Das Risikoniveau eines Portfolios wird häufig anhand der Standardabweichung gemessen, die als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Wenn die Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt sind, ist die Varianz hoch, und das Gesamtrisiko des Portfolios ist ebenfalls hoch. Die Standardabweichung ist ein wichtiges Maß für das Risiko, das von Portfoliomanagern, Finanzberatern und institutionellen Anlegern verwendet wird. Vermögensverwalter geben die Standardabweichung routinemäßig in ihren Leistungsberichten an.

Beispiel für die Portfoliovarianz

Angenommen, es gibt ein Portfolio, das aus zwei Aktien besteht. Aktie A ist 50.000 $ wert und hat eine Standardabweichung von 20 %. Aktie B ist 100.000 $ wert und hat eine Standardabweichung von 10 %. Die Korrelation zwischen den beiden Aktien beträgt 0,85. In Anbetracht dessen beträgt die Portfoliogewichtung von Aktie A 33,3 % und von Aktie B 66,7 %. Setzt man diese Informationen in die Formel ein, so ergibt sich eine Varianz von: