Quantum tic-tac-toe

Der zweite Spieler hat soeben den Zug O8 ausgeführt. Der erste Spieler muss nun entscheiden, ob er O8 in das obere rechte Feld oder in das mittlere Feld fallen lässt. (So oder so erhält O drei in einer Reihe.)

X hat sich dafür entschieden, O8 in das mittlere Feld fallen zu lassen, was den Rest der Verwicklungen zum Zusammenfallen zwingt. Dadurch erhält X seine eigene Dreierreihe, aber da der maximale Teiler von O2O4O6 (nämlich 6) kleiner ist als der maximale Teiler von X1X3X7 (nämlich 7), erhält O einen Punkt, während X nur einen halben Punkt erhält. O gewinnt trotzdem.

Quantum tic-tac-toe erfasst die drei oben beschriebenen Quantenphänomene, indem es eine Grundregel des klassischen tic-tac-toe modifiziert: die Anzahl der in jedem Quadrat erlaubten Punkte. Zusätzliche Regeln legen fest, wann und wie eine Reihe von Markierungen in klassische Züge „kollabiert“.

Bei jedem Zug markiert der aktuelle Spieler zwei Felder mit seinem Buchstaben (X oder O), anstatt einem, und jeder Buchstabe (X oder O) wird mit der Nummer des Zuges (beginnend mit 1) unterstrichen. Die beiden Markierungen werden als Geistermarkierungen bezeichnet. (Da X immer zuerst zieht, sind die tiefgestellten Ziffern von X immer ungerade und die tiefgestellten Ziffern von O immer gerade.)

Beispielsweise könnte der erste Zug von Spieler 1 darin bestehen, „X1“ sowohl im oberen linken als auch im unteren rechten Feld zu platzieren. Die beiden so markierten Felder werden als verschränkt bezeichnet. Während des Spiels kann es bis zu acht spukhafte Markierungen in einem einzigen Feld geben (wenn das Feld mit allen acht anderen Feldern verschränkt ist).

Das Phänomen des Kollapses wird erfasst, indem man angibt, dass eine „zyklische Verschränkung“ eine „Messung“ verursacht. Eine zyklische Verschränkung ist ein Zyklus im Verschränkungsgraphen; zum Beispiel, wenn

  • Quadrat 1 über den Zug X1 mit Quadrat 4 verschränkt ist, und
  • Quadrat 4 über den Zug X3 mit Quadrat 8 verschränkt ist, und
  • Quadrat 8 wiederum über den Zug O4 mit Quadrat 1 verschränkt ist,

dann bilden diese drei Quadrate eine zyklische Verschränkung. Am Ende des Zuges, in dem die zyklische Verschränkung entstanden ist, wählt der Spieler, der nicht am Zug ist – also der Spieler, der den Zyklus nicht erzeugt hat – eine von zwei Möglichkeiten, den Zyklus zu „messen“ und damit alle verschränkten Felder in klassische Tic-Tac-Toe-Züge „kollabieren“ zu lassen. Da im vorangegangenen Beispiel Spieler 2 den Zyklus geschaffen hat, entscheidet Spieler 1, wie er ihn „messen“ will. Die beiden Möglichkeiten von Spieler 1 sind:

  1. X1 kollabiert in Feld 1. Dies zwingt O4 in das Quadrat 8 und X3 in das Quadrat 4 zu kollabieren.
  2. X1 kollabiert in das Quadrat 4. Dies zwingt X3, in Quadrat 8 zu kollabieren, und O4, in Quadrat 1 zu kollabieren.

Alle anderen Verschränkungsketten, die an dem Zyklus hängen, würden zu diesem Zeitpunkt ebenfalls kollabieren; wenn zum Beispiel Quadrat 1 auch über O2 mit Quadrat 5 verschränkt wäre, dann würde jede der obigen Messungen O2 zwingen, in Quadrat 5 zu kollabieren. (Man beachte, dass es unmöglich ist, zwei oder mehr zyklische Verschränkungen in einem einzigen Zug zu erzeugen.)

Wenn ein Zug in ein einzelnes Feld kollabiert, wird dieses Feld dauerhaft (in größerer Schrift) mit dem Buchstaben und dem tiefgestellten Buchstaben des kollabierten Zuges markiert – eine klassische Markierung. Ein Feld, das eine klassische Markierung enthält, ist für den Rest des Spiels fixiert; es dürfen keine weiteren spukhaften Markierungen darauf platziert werden.

Der erste Spieler, der ein Tic-Tac-Toe (drei in einer Reihe horizontal, vertikal oder diagonal) erreicht, das vollständig aus klassischen Markierungen besteht, wird zum Sieger erklärt. Da es möglich ist, dass eine einzige Messung das gesamte Brett zum Einsturz bringt und beide Spieler gleichzeitig klassische Tic-Tac-Toe erhalten, besagen die Regeln, dass der Spieler, dessen Tic-Tac-Toe den niedrigeren maximalen Index hat, einen Punkt erhält, und der Spieler, dessen Tic-Tac-Toe den höheren maximalen Index hat, nur einen halben Punkt erhält.

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