Cos’è l’Hazard Rate?

Il tasso di rischio si riferisce al tasso di morte per un elemento di una data età (x). Fa parte di un’equazione più grande chiamata funzione di rischio, che analizza la probabilità che un elemento sopravviva ad un certo punto nel tempo in base alla sua sopravvivenza ad un tempo precedente (t). In altre parole, è la probabilità che se qualcosa sopravvive a un momento, sopravviverà anche a quello successivo.

Il tasso di pericolo si applica solo agli oggetti che non possono essere riparati e a volte viene chiamato tasso di fallimento. È fondamentale per la progettazione di sistemi sicuri nelle applicazioni ed è spesso utilizzato nel commercio, nell’ingegneria, nella finanza, nelle assicurazioni e nelle industrie di regolamentazione.

Comprendere l’hazard rate

L’hazard rate misura la propensione di un elemento a fallire o morire a seconda dell’età che ha raggiunto. Fa parte di un ramo più ampio della statistica chiamato analisi di sopravvivenza, un insieme di metodi per prevedere il tempo che trascorre prima che un certo evento si verifichi, come la morte o il fallimento di un sistema ingegneristico o di un componente.

Il concetto è applicato ad altri rami di ricerca con nomi leggermente diversi, tra cui l’analisi di affidabilità (ingegneria), l’analisi di durata (economia), e l’analisi della storia degli eventi (sociologia).

Il metodo dell’hazard rate

L’hazard rate per qualsiasi tempo può essere determinato usando la seguente equazione:

h(t)=f(t)/R(t)h(t) = f(t) / R(t)h(t)=f(t)/R(t)

F(t) è la funzione di densità di probabilità (PDF), o la probabilità che il valore (fallimento o morte) cada in un intervallo specificato, per esempio, un anno specifico. R(t), d’altra parte, è la funzione di sopravvivenza, o la probabilità che qualcosa sopravviva oltre un certo tempo (t).

Esempio di hazard rate

La densità di probabilità calcola la probabilità di fallimento in un dato momento. Per esempio, una persona ha la certezza di morire alla fine. Man mano che si invecchia, si ha una maggiore probabilità di morire ad una certa età, poiché il tasso di fallimento medio è calcolato come una frazione del numero di unità che esistono in un intervallo specifico, diviso per il numero di unità totali all’inizio dell’intervallo.

Se dovessimo calcolare le probabilità di una persona di morire ad una certa età, dovremmo dividere un anno per il numero di anni che quella persona ha potenzialmente ancora da vivere. Questo numero crescerebbe ogni anno. Una persona di 60 anni avrebbe una probabilità maggiore di morire a 65 anni rispetto a una persona di 30 anni perché la persona di 30 anni ha ancora molte più unità di tempo (anni) nella sua vita, e la probabilità che la persona muoia durante una specifica unità di tempo è inferiore.

Considerazioni speciali

In molti casi, il tasso di rischio può assomigliare alla forma di una vasca da bagno. La curva si inclina verso il basso all’inizio, indicando un tasso di pericolo decrescente, poi si livella fino ad essere costante, prima di muoversi verso l’alto man mano che l’elemento in questione invecchia.

Pensatela in questo modo: quando un produttore di automobili mette insieme una macchina, non ci si aspetta che i suoi componenti si guastino nei primi anni di servizio. Tuttavia, man mano che l’auto invecchia, la probabilità di malfunzionamento aumenta. Quando la curva si inclina verso l’alto, il periodo di vita utile del prodotto è scaduto e la possibilità che si verifichino improvvisamente problemi non casuali diventa molto più probabile.