What Is the Hazard Rate?
Het gevaarpercentage verwijst naar het sterftecijfer voor een item van een bepaalde leeftijd (x). Het maakt deel uit van een grotere vergelijking, de hazard-functie genaamd, die de waarschijnlijkheid analyseert dat een voorwerp tot een bepaald tijdstip zal overleven, gebaseerd op zijn overleving tot een vroeger tijdstip (t). Met andere woorden, het is de waarschijnlijkheid dat als iets tot het ene moment overleeft, het ook tot het volgende moment zal overleven.
De hazard rate geldt alleen voor voorwerpen die niet kunnen worden gerepareerd en wordt soms aangeduid als de failure rate. Het is van fundamenteel belang voor het ontwerp van veilige systemen in toepassingen en wordt vaak gebruikt in de handel, techniek, financiën, verzekeringen en regelgeving.
Key Takeaways
- De hazard rate verwijst naar het sterftecijfer voor een item van een bepaalde leeftijd (x).
- Het maakt deel uit van een grotere vergelijking die de hazard-functie wordt genoemd en die de waarschijnlijkheid analyseert dat een item tot een bepaald tijdstip zal overleven op basis van zijn overleving tot een eerder tijdstip (t).
- De hazard rate kan niet negatief zijn, en het is noodzakelijk om een vaste “levensduur” te hebben waarop de vergelijking kan worden gemodelleerd.
De hazard rate begrijpen
De hazard rate meet de neiging van een item om te mislukken of te sterven, afhankelijk van de leeftijd die het heeft bereikt. Het maakt deel uit van een bredere tak van de statistiek genaamd overlevingsanalyse, een reeks methoden voor het voorspellen van de hoeveelheid tijd tot een bepaalde gebeurtenis zich voordoet, zoals de dood of het falen van een technisch systeem of component.
Het concept wordt toegepast op andere takken van onderzoek onder iets andere namen, waaronder betrouwbaarheidsanalyse (engineering), duuranalyse (economie), en gebeurtenisgeschiedenisanalyse (sociologie).
De Hazard Rate Methode
De hazard rate voor een willekeurige tijd kan worden bepaald met behulp van de volgende vergelijking:
h(t)=f(t)/R(t)h(t) = f(t) / R(t)h(t)=f(t)/R(t)
F(t) is de waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie (PDF), of de kans dat de waarde (falen of overlijden) in een bepaald interval, bijvoorbeeld een bepaald jaar, zal vallen. R(t) daarentegen is de overlevingsfunctie, of de waarschijnlijkheid dat iets na een bepaalde tijd (t) zal overleven.
De hazard rate kan niet negatief zijn, en het is noodzakelijk om een vaste “levensduur” te hebben waarop de vergelijking kan worden gemodelleerd.
Voorbeeld van de hazard rate
De waarschijnlijkheidsdichtheid berekent de kans op mislukking op een bepaald tijdstip. Bijvoorbeeld, een persoon heeft een zekerheid om uiteindelijk te sterven. Naarmate men ouder wordt, heeft men een grotere kans om op een bepaalde leeftijd te sterven, omdat de gemiddelde faalkans wordt berekend als een fractie van het aantal eenheden dat in een bepaald interval bestaat, gedeeld door het aantal totale eenheden aan het begin van het interval.
Als we de kans van een persoon zouden berekenen om op een bepaalde leeftijd te sterven, zouden we een jaar delen door het aantal jaren dat die persoon potentieel nog te leven heeft. Dit getal zou elk jaar groter worden. Een persoon van 60 jaar zou een grotere kans hebben om op 65-jarige leeftijd te overlijden dan een persoon van 30 jaar, omdat de persoon van 30 jaar nog veel meer tijdseenheden (jaren) in zijn of haar leven over heeft, en de kans dat de persoon in één specifieke tijdseenheid zal overlijden, kleiner is.
Speciale overwegingen
In veel gevallen kan de hazard rate lijken op de vorm van een badkuip. De curve helt in het begin naar beneden, wat duidt op een afnemend gevaar, wordt dan afgevlakt tot een constante waarde, alvorens naar boven te gaan naarmate het voorwerp in kwestie ouder wordt.
Bedenk het zo: wanneer een autofabrikant een auto in elkaar zet, wordt niet verwacht dat de onderdelen ervan in de eerste paar jaar van gebruik defect raken. Naarmate de auto ouder wordt, neemt de kans op defecten echter toe. Tegen de tijd dat de curve naar boven helt, is de nuttige levensduur van het product verstreken en wordt de kans op niet-willekeurige problemen die zich plotseling voordoen veel waarschijnlijker.